2024-2025学年广东省东莞中学七年级（下）第五次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在这五个数中，无理数的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.估计的值应在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是( ) A. B. C. D. 4.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是( ) A. B. C. D. 5.如图，利用工具测量角，则的大小为( ) A. B. C. D. 6.若是关于x、y的方程的解，则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图所示，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，将直角沿边AC的方向平移到的位置，连结BE，若，，则BE的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.下列命题中，不正确的是( ) A. 邻补角互补 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短 10.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的平方根是_____. 12.是_____的立方根. 13.已知a，b都是实数.若，则 . 14.在平面直角坐标系中，，点Q在第二象限，轴，若，则点Q的坐标为_____. 15.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 16.如图，已知，则_____ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 解方程组： 19.本小题8分 已知方程组的解满足，求k的值. 20.本小题8分 如图，已知，，求证： 21.本小题8分 如图，已知AC、BC分别是、的平分线，且求证： 22.本小题8分 如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 在图中画出 分别写出点，，的坐标. 若y轴有一点P，使与面积相等，求出P点的坐标. 23.本小题8分 列方程组解应用题 如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成. 求一块长方形墙砖的长和宽； 求电视背景墙的面积. 24.本小题8分 阅读材料：对于任何实数，我们规定的意义是，例如：， 按照这个规定，请你计算的值是多少？ 按照这个规定，当时，求a的值. 25.本小题8分 附加题：如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD， 求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； 点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时不与B，D重合，的值是否发生变化，并说明理由； 已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接MB、MD，若的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：是分数，，2025是整数，它们不是无理数， ，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：由题意得， ， ， ， 的值应在4和5之间， 故选： 先将化为，再运用算术平方根知识进行估算． 此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 3.【答案】C 【解析 ... ...
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