6.4.1　平面几何中的向量方法　6.4.2　向量在物理中的应用举例（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 [学习目标]　1．能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题． 2．掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法———选择基向量法和建系坐标法． 3．通过具体问题的解决，理解用向量知识研究物理的一般思路与方法． [讨论交流]　预习教材P38－P41的内容，思考以下问题： 问题1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ 问题2．如何用向量方法解决物理问题？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　向量在平面几何中的应用 　长度问题 [典例讲评]　1．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　共线问题 [典例讲评]　2．(源自北师大版教材)如图，点O是 ABCD两条对角线的交点，点E，F分别在边CD，AB上，且．求证：点E，O，F在同一直线上． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　垂直问题 [典例讲评]　3．如图所示，已知正方形ABCD中，P为对角线AC不在端点上的任意点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接DP，EF．求证：DP⊥EF． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　用向量法解决平面几何问题的两种方法 (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量为已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算． (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算． [学以致用]　1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC．求： (1)AD的长； (2)∠DAC的大小． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　平面向量在物理中的应用 [典例讲评]　4．如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1． (1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　用向量方法解决物理问题的四个步骤 [学以致用]　2．(1)(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　) A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 D．船垂直到达对岸时航行的距离最短 (2)某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10 m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_____ m/s． 1．已知三个力同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态(合力为零)，则＝(　　) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC的中点，则cos ∠BDC等于(　　) A．－ 　　　B． 　　　C．0 　　　D． 3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝135°，D为边BC的中点，且，则向量的模为(　　) A． B． C．或 D．或 4．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物．太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度大小是40 m/s，则鹰的飞行速度的大小为_____m/s． 1．知识链：(1)平面几何中的向量方法． (2)向量在物理中的应用． 2．方法链：转化化归、数形结合． 3．警示牌：借助向量解决实际问题时，注意最后需要把结果还原为几何或物理问题． 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 [探究建构]　 探究1 典例讲 ... ...