2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程 课件(共25张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 分式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程 2 1. 理解分式方程的概念； 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 3. 掌握检验分式方程的解的方法.（难点） 学习目标 情境导入 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种 9 600 棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务. 设原计划每天种 x 棵树，试用含 x 的等式表示问题中的等量关系. 分析等量关系： 原计划的天数－实际天数＝4. 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 由于原计划每天种 x 棵树，则实际每天种 x 棵树. 根据上述等量关系，可以得到含有未知数 x 的等式： 即 推进新课 定义： 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 分式方程 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)． （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 你能试着解这个分式方程吗？ 由于最简公分母为 x，于是将方程两边同乘 x，得 9 600 - 7 200 = 4x， 解得 x = 600. x = 600 是原分式方程的解吗？ 方程左边的值为 ，右边的值也是 4，从而左边的值＝右边的值， 检验：将 x 用 600 代入原分式方程， 因此 x = 600 是原分式方程的解. 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 最简公分母 x(x－2) 例1 解方程： 解: 方程两边同乘最简公分母 x(x－2) 5x－3(x－2) = 0 解得 x = －3 检验：把 x = －3带入分式原方程，得左边= =右边，因此 x = －3 是原分式方程的解. 根 最简公分母 (x+2)(x－2) 例2 解方程： 解: 方程两边同乘最简公分母 (x + 2 )(x－2) x + 2 = 4 解得 x = 2 检验：把 x = 2带入原分式方程，得左边= ，不存在. 因此 x = 2 不是原分式方程的解. 原分式方程无解. 当 x = 2 时，最简公分母 (x + 2)(x－2) = 0 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程： 9 600 - 7 200 = 4x 两边同乘 x 当x=600时，x≠0 真相揭秘：整式方程的解使分母为 0，相当于分式方程的两边同乘了等于 0 的式子，是没有意义的，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x + 2 = 4 两边同乘(x-2)(x+2) 当x=2时，(x-2)(x+2)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？ 这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？ 分式方程解的检验———必不可少的步骤 检验方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于 0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为 0，那么它不是原分式方程的解. 解方程： 解：由于最简公分母为 3x－2，于是将方程两边同乘 3x－2，得 x + (-2) = 5(3x - 2)， 解得 x = . 经检验，x = 是原分式方程的解. 例 3 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤有哪些？ 说一说 可化为一元一次方程的分式方程 方程两边同乘各个分式的最简公分母 一元一次方程 求 ... ...