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课件网) 第十六章 整式的乘法 八上数学 RJ 第1课时 16.3.2 完全平方公式 1.理解完全平方公式，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想； 2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力. 复习 上节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法， 是什么公式呢？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ; （2）(m+2)2=( )( )= ; （3）(p-1)2 =( )( )= ; （4）(m-2)2=( )( )= . p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 m+2 m+2 p-1 p-1 m-2 m-2 问题1 比较式子等号的左右两边， 你发现了什么规律吗？ (1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方. (2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍. 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 验证形如(a±b)2的多项式相乘： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 思考 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗 (a+b)2=a2+2ab+b2. ab b2 a2 ab (a-b)b b2 (a-b)2 (a-b)b (a-b)2=a2-2(a-b)b-b2 =a2-2ab+b2. 例1 运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2； （2）(y-)2 . 解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2 (4m) n+n2 =16m2+8mn+n2. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 例1 运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2； （2）(y-)2 . （2）(y-)2 =y2-2××y+()2 =y2-y+. 解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2 (4m) n+n2 =16m2+8mn+n2. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 例2 运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992 . 解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10404. （2）992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9801. 思考 （1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ （2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？ （3）(a-b)2与a2-b2相等吗？ (-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2. (a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2. (a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab. 当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab. 所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2. 1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(a+b)2=a2+b2; (2)(a-b)2=a2-ab+b2. 错误，应改为(a+b)2=a2+2ab+b2. 错误，应改为(a-b)2=a2-2ab+b2. 2. 运用完全平方公式计算： （1）(5-a)2； （2）(-3m-4n)2. 解：（1）(5-a)2 =52-2 (5a)+a2 =25-10a+a2. （2）(-3m-4n)2 =(3m+4n)2 =(3m)2+2 (3m) (4n)+(4n)2 =9m2+24mn+16n2. 3.运用完全平方公式计算： (1)(x+6)2; (2)(y-5)2; 解：(1)(x+6)2 =x2+12x+36. (2)(y-5)2 =y2-10y+25. 3.运用完全平方公式计算： (3)(-2x+5)2; (4)(x- y)2. 解： (3)(-2x+5)2 =4x2-20x+25. (4)(x- y)2 = x2-xy+ y2. 4.运用完全平方公式计算： (1)982; (2)70.52. 解：(1)982 =(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. (2)70.52 =(70+0.5)2 =702+2×70×0.5+0.52 =4900+70+0.25 =4970.25. 完全平方公式 注意 内容 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 1.项数、符号、字母及其指数. 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要 ... ...
