中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 认识方程 考点类型 知识一遍过 （一）认识一元一次方程 （1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 （2）方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 （3）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特点】 ① 只含有一个未知数x ② 未知数x的次数都是1 ③ 等式两边都是整式。 （4）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。常用解题技巧：将解带入方程，利用整体思想求解式子的值 （二）等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c（c可为数，也可以是一个式子） （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc（c可为数，也可以是一个式子） 如果 a=b(c≠0)，那么（c可为数，也可以是一个式子） 【注意】 ① 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 ② 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 ③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 考点一遍过 考点1：判断各式是否是方程 典例1：下列四个式子中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 【变式3】在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可） 考点2：列方程 典例2：学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（ ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 【变式2】某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为 ． 【变式3】临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ． 考点3：一元一次方程———求字母 典例3：若是一个关于x的一元一次方程，则a等于（ ） A．0 B．1 C． D．1或 【变式1】已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次方程有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【变式3】当 时，方程是关于x的一元一次方程． 考点4：一元一次方程———解的应用 典例4：下列方程中，解是的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】是下列方程的解的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】已知是方程的解，那么的值是 ． 【变式3】整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 考点5：等式的性质 典例5：等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（ ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【变式1】根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【变式2】下列等式变形：①若，则；②若 ... ...
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