1.4 线段垂直平分线和角平分线 一、单选题 1．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 2．银川市是著名的“中国葡萄酒之都”，得益于贺兰山东麓的优越气候和土壤条件，形成了世界级的葡萄种植与酿酒产业带．如图，三条公路将闽宁镇、玉泉营、黄羊滩三个核心葡萄种植区连接成三角形区域．当地计划在此区域内建设一个国际葡萄交易中心，要求交易中心到三个种植区的距离相等．这个交易中心应建在（ ） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条垂直平分线的交点处 D．三角形的三条高线的交点处 3．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ） A．9 B．6 C．3 D．12 4．如图，已知平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．3 5．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为，，，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．10 D．12 7．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（ ） A．48 B．36 C．24 D．20 9．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，四边形，平分，，，，则面积的最大值为（ ） A．8 B．9 C． D．10 11．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 12．嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法： 嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，琪琪不对 D．嘉嘉不对，琪琪对 二、填空题 13．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 ． 14．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 15．如图，D是的三个内角的平分线的交点，已知，则 ． 16．如图，，，点C在的垂直平分线上．若，，则的长为 ． 17．如图，在中，，，，，为的垂直平分线，为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 18．如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，则 ． 三、解答题 19．如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： (1)公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； (2)路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 20．如图，平分，P是上任意一点，过P向，作垂线，垂足分别为D，E，连接．求证：垂直平分． 21．如图，在四边 ... ...
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