中小学教育资源及组卷应用平台 24.2直角三角形的性质 一、填空题 1．如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，，垂足为F．若，，则的面积是 ．（用含a和b的式子表示） 2．如图，在中，∠ACB=90°，∠B=15°，点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，BE=8cm，则AC= cm． 3．如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于 ． 4．如图，已知和均为等边三角形，点O是的中点，点D在射线上，连结，则 ，若，则的最小值= ． 5． 如图， 在等腰△ABC中， 将 沿直线BC平移至 将点B绕点A逆时针旋转 得到点D，连接DA'、DC'，在平移过程中， |的最大值为 . 二、单选题 6．如果三角形的两边﹑长分别为和，则其第三边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当是直角三角形时，的值为（ ） A．4 B．7或9 C．4或9 D．4或7或9 8．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A． B． C． D．或 9．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．6，6，13 C．8，5，2 D．6，8，10 10．四根小木棒的长度分别为、、和，用其中三根搭三角形，下列四个数中不是所搭成的三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 12．在和中，，，，已知，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 14．如图，直线与相交于点，点在直线上，点在直线上．下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（ ） A．6 B．7 C．2 D．3 16．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（ ） A． B． C． D． 17．如图，在等边中，过点作射线，点分别在边上，将沿MN折叠．使点落在射线CD上的点处，连接。已知。给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时．；④当最短时．．其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①② 三、解答题 18．中，、、所对的边分别是、、，且． （1）若，，求； （2），，求，． 19．在中，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 20．如图，在中，，，是边的中点，的周长是18，则的长是 21．如图，在矩形中，．为对角线，E、F分别是的中点，交对角线于点O． （1）求的长； （2）点G是对角线上的点，，求的长． 22．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2， 求（1）AB的长； （2）S△ABC． 23．如图，在正方形 ABCD中，E是CD的中点，F是AD的中点，BE 与CF 相交于点 P，连结 AP.设 AB=a. （1）求证：BE⊥CF. （2）求 AP，CP的长（用含 a 的代数式表示）. 24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为边在第一象限作平行四边形，其中，．点从点出发，沿边向点移动，过点作的垂线，交折线于点．将平行四边形在的左侧部分沿折叠，点O的对应点落在x轴上，设折叠部分与平行四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为，． （1）当重叠部分为三角形时（如图1），求S和的函 ... ...
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