中小学教育资源及组卷应用平台 24.4解直角三角形 一、填空题 1．若某人沿斜坡向上行走了17米，上升高度为8米，则此斜坡的坡度 ． 2．如图，和两幢楼在同一水平面上．楼高30米．从楼的顶部A测得楼的底部C的俯角为，顶部D的仰角为，则楼的高度是 米． 3．如图，在菱形中，，，点E为边上一个动点，延长到点F，使，且、相交于点G．当点E从点A开始向右运动到点B时，则点G运动路径的长度为 ． 4．如图，某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度为，且 ，， 在同一条直线上，则此人所在位置点 的铅直高度为 米. 5．如图，在矩形中，点是边上一点，连接，．过点作的垂线，垂足为，的角平分线分别交，于点，．若，，，则的长为 ． 二、单选题 6．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ） A．5 米 B．5米 C．2米 D．4米 7．在 中， ，则 的正弦值为（ ） A． B． C．2 D． 8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 9．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A． B． C． D． 10．如图，在水槽底部A处安装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧槽壁上B处形成一个亮斑；当向池内注入某种透明溶液至图中位置时，会在右侧槽壁上C处形成一个亮斑．已知入射角，折射角，且，则前后两个亮斑B，C之间的距离为（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长是（ ） A． B．2 C．3 D． 12．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离为1.5米，则教学楼的高度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 13．一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ） A． B． C． D． 14．如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，坡面的坡度，测得米，米，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为（ ）米. A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，一个含角的直角三角板的顶点的坐标是，反比例函数经过中点，交于点，则的面积是（ ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，在中，，于点，点在线段上，点是边的中点，连接，作，点在边上，若，，则（ ） A．当时，点与点重合 B．当时， C．当时， D．当时， 三、解答题 18．如图，已知中，，.求的面积. 19．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm，若∠AOB=60°，∠DCE=37°. （1）求CD的长. （2）求点D到底架CE的高DF（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）. 20．我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？（已知） 如图，锐角中，、、所对的边分别为a、b、c，过点C作， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 整理可得：， 同理可得：． 利用上述结论解答下列问题： （1）在中，，求a和 ... ...
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