中小学教育资源及组卷应用平台 21.2二次根式的乘除 一、填空题 1．若与二次根式的积是有理数，则的值可以是 .（写一个即可） 2．等式“”中，括号内应填入 ． 3．如图，在中，，是的垂直平分线，，，那么的长为 ． 4． ． 5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 二、单选题 6．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．下列二次根式中能与合并的是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．估算的结果在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 10．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 11．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的个数是（ ） ①数轴上的点与有理数是———对应的； ②的倒数是； ③是最简二次根式； ④一个实数不是正实数就是负实数； ⑤绝对值小于的整数共有5个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．设 ，则 可以表示为（ ） A． B． C． D． 14．小莉的作业本上有以下四题，正确的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（ ） ①； ②； ③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（ ） ①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 17．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 18．若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根． 19．已知，求（1）的值；（2）的值． 20．如图，是的高，，，，求的长． 21．比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 即． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： （1）试比较与的大小； （2）尝试计算：． 22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ， ， ， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1） ▲ ； ▲ ； （2）化简：； （3）若，求的值． 23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵a＝ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝ ，＝ ． （2）化简：． （3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 24．如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点匀速运动． （1）求出点，点，点坐标； （2）当的面积为12时，求直线的函数关系式； （3）若为等腰三角形，求点运动时间． 答案 1．2（答案不唯一） 2． 3． 4． 5．或 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B 11．D 12．B 13．C 14．C 15．D 16．B 17．B 18．解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得：，， ∴． 19．（1）9；（2）10 20． 21．（1） （2）6 22．（1）； （2）解： 原式 （3）解： 即 23．（1）；（﹣）， （2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣） ＝（﹣3+11） ＝4； （3）a＝＝+1， ∴a﹣1＝， ... ...
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