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课件网) 21.2.3二次根式的除法 知识回顾： 积的算术平方根 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 做一做 1 计算 （1） ； （2） ； （3） ． 解：（1） （2） （3） 复习引入 两个二次根式相乘 积的算术平方根 两个二次根式相除 商的算术平方根 类比 类比 思考探究 问题1 计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么？ 深入探究 问题2 思考这里a、b的取值范围分别是什么？与同伴进行交流。 ①根据二次根式的定义，被开方数为非负数，因此a ≥ 0，b ≥ 0. ②根据分母不为0，因此b ≠ 0. a ≥ 0，b > 0 得出结论 二次根式的除法法则： 两个二次根式的商，等于它们被开方数的商的算术平方根。 典例分析 计算下列各式。 【解法1】 利用二次根式的除法法则计算的步骤： 先利用法则将两个根号合并为一个根号，此时被开方数变成了一个分数 检验被开方数是否可以约分，使计算更简便 再次探究 问题3 类比二次根式的乘法，若将二次根式的除法法则等号左右两边交 换位置，等式还成立吗？ 参照积的算术平方根的研究过程，问题中的等式仍然成立，即： 这叫做商的算术平方根，用文字语言可表述为：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 深入思考 问题4 二次根式的除法运算与商的算术平方根运算有什么关系？ 二次根式的除法运算 商的算术平方根运算 互逆运算 典例分析 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。 【解法1】 若二次根式被开方数中含有分母，则需要利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方数，再开方出来。 解法二称为分母有理化，其作用是化去分母中的根号，操作方法是将分子、分母同时乘以分母中的二次根式即可。 最简二次根式 【解法2】 得出结论 最简二次根式： 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式。 (1) 被开方数不含分母； 即满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 针对练习 1.判断下列式子是不是最简二次根式： 2.下列各式属于最简二次根式的是（ ） C 3.化简下列式子。 你们来做 1.如果 成立，那么( ) A.a ≥ 8 B.0 ≤ a ≤ 8 C.a ≥ 0 D.a>8 D 2. 化简 的结果是（ ） A．9 B．3 C． D． B 3.下列各式的计算中，结果为 的是( ) A. B. C. D. C 【解】 4. 计算 。 5. 的倒数是 。 【解】 你们来做 你们来做 6. 计算下列式子 【解】 你们来做 7.计算： （1） （2） （3） 课堂小结 1.二次根式除法法则：两个二次根式的商，等于它们被开方数的商的算术平方根。 公式： 2.二次根式商的算术平方根：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 公式： 课堂小结 3.最简二次根式：二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式。 口诀：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方 课后作业 化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 你是最好学的学生！ 谢谢同学们的支持！ ... ...
