第2章实数的初步认识 2.1平方根同步 课课练 （含解析）2025-2026学年苏科版2024八年级上册

2.1 平方根 一、单选题 1．数81的算术平方根是（　　） A．81 B．9 C． D． 2．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D．4 3．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 4．一个正数的两个平方根是和，则这个数是（ ） A．2 B． C．4 D．1 5．关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（ ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 6．若，则的算术平方根是（　　） A．4 B． C．2 D． 7．若和的和是单项式，则的平方根是（ ） A．8 B． C． D． 8．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（ ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 二、填空题 9．若，则 ． 10．已知，则0.06的平方根约等于 ． 11．已知，则的平方根是 ． 12．已知实数，满足，则 ． 13．若，，且，则的值为 ． 14．已知和是一个正数的平方根，则这个正数是 ． 15．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 16．已知是的算术平方根，3是的算术平方根，则的算术平方根是 ． 17．若，则 ． 18．若，则的平方根是 ． 19．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 20．已知满足，则代数式的值是 ． 21．将，，，，……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ． 三、解答题 22．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为． (1)求：、的值； (2)求的算术平方根． 24．已知实数，满足，是的整数部分． (1)求，，得值； (2)求的立方根． 25．设x，y都表示有理数，定义一种新运算“”；当时，；当时，． (1)请根据这种新运算定义计算：_____，_____． (2)若实数a，b满足． ①请直接写出a，b的值． ②求的值． 26．先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中_____，_____． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则_____； ②已知，，用含m的代数式表示n，则_____． 27．先阅读下列例题： 已知，求和的值．解：把等式左边变形， 得，即． 因为，所以，即．仿照以上解法，解答下列问题． (1)无论取何值，多项式的值总是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 (2)已知的三边长分别为，且，则为 三角形； (3)已知，求和的值． 28．【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《2.1 平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D A A D A 9． 【分析】本题主要考查求平方根，将原式化为，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 10． 【详解】解：， ， ... ...