22.2.2　配方法 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

22.2.2　配方法 1.用配方法解一元二次方程的步骤：(1)将方程的二次项系数化为　1　；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边加上　一次项　系数一半的平方，然后利用直接开平方法求解． 2.配方法的应用：配方法不仅可以解一元二次方程，它还可以：(1)证明一个代数式的值是非负数或非正数；(2)判断具备某些特征的三角形的形状等． 考点　配方法解一元二次方程 【典例】用配方法解一元二次方程： (1)x2－4x＋1＝0； (2)2x2－3x＋1＝0. 解：(1)移项，得x2－4x＝－1， 配方，得x2－4x＋4＝3，即(x－2)2＝3， 开方，得x－2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2－； (2)移项，得2x2－3x＝－1， 二次项系数化为1，得x2－x＝－， 配方，得x2－x＋＝－＋，＝，开方，得x－＝±， ∴x1＝1，x2＝. 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)将二次项系数化为1；(2)将常数项移到方程的右边；(3)两边加上一次项系数一半的平方，化为(x＋m)2＝n的形式；(4)若n≥0，两边直接开平方得到两个一元一次方程；(5)解一元一次方程得到方程的根． 【变式训练】 用配方法解方程： (1)x2＋4x＝2；(2)x2－3x－＝0. (1)x2＋4x＝2， (x＋2)2＝6， x1＝－2＋，x2＝－2－； (2)x2－3x－＝0， 2＝＋＝4， x1＝－，x2＝. 知识点1　利用配方法解系数为1的一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2＋6x＝1时，应该在等式两边都加上(　B　) A.6 B．9 C．－6 D．－9 2.（海南琼中县期中）用配方法解方程x2＋4x＝2，变形后结果正确的是(　D　) A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x－2)2＝6 D．(x＋2)2＝6 3.若一元二次方程x2＋6x－1＝0经过配方，变形为(x＋3)2＝n的形式，则n的值为　10　． 4.用配方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0.(2)x2＋12x＋27＝0. (1)x2－4x＋2＝0， x2－4x＝－2， x2－4x＋4＝－2＋4， (x－2)2＝2， x－2＝±， x1＝2＋，x2＝2－； (2)x2＋12x＋27＝0， x2＋12x＝－27， x2＋12x＋36＝9， (x＋6)2＝9， x＋6＝±3， 所以x1＝－9，x2＝－3. 知识点2　利用配方法解系数不是1的一元二次方程 5.（海南海口秀英区期中）一元二次方程2x2＋3x＋1＝0用配方法解方程，配方结果是(　A　) A．2＝ B．22＝ C．2＝－ D．2－＝－1 6.将一元二次方程3x2－12x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于　　． 7.小明在学习利用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x2－8x＋3＝的过程如下． 解：2x2－8x＝－3.① x2－4x＝－3.② x2－4x＋4＝－3＋4.③ (x－2)2＝1.④ x－2＝±1.⑤ ∴x1＝3，x2＝1.⑥ (1)上述解方程的过程中，小明从第　②　（填序号）步开始出现了错误； (2)请利用配方法正确的解方程2x2－8x＋3＝0. (1)上述过程中，小明从第②步开始出现了错误； (2)2x2－8x＋3＝0， 移项，得2x2－8x＝－3，x2－4x＝－， 配方，得x2－4x＋4＝－＋4，即(x－2)2＝， x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－. 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　) →→→→ A.只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁 把方程x2＋4x＋2＝0的常数项移到方程右边得x2＋4x＝－2，所以甲的计算错误；把方程x2＋4x＝2两边加上4得到x2＋4x＋4＝6，所以乙的计算正确；x2＋4x＋4＝6，则(x＋2)2＝6，所以丙的计算正确，解方程(x＋2)2＝6得x1＝－2＋，x2＝－2－.所以丁的计算错误． 9.方程x2－2x－1＝0的较小的根为m，方程x2－2x－2＝0的较大的根为n，则m＋n等于(　A　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 10.已知x2＋4y2＝4xy，则的值为　4　． ∵x2＋4y2＝4xy，∴x2＋4y2－4xy＝0，即(x－2y)2＝0，解得x＝2y，则＝＝4. 11.如果存在一个数i，使(±i)2＝－1，那么当x2＝ ... ...