22.2.3　公式法 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

22.2.3　公式法 一元二次方程的求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a　≠0　)，如果b2－4ac　≥0　，那么方程的根为　x＝　．这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式可以直接得出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 考点1　用公式法解一元二次方程 【典例1】用公式法解方程： (1)x2－6x＋5＝0；(2)5x2＋2x－1＝0. 解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝5， ∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×5＝16>0， 则x＝＝， ∴x1＝5，x2＝1. (2)∵a＝5，b＝2，c＝－1， ∴b2－4ac＝22－4×5×(－1)＝24>0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. 公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；(2)找出系数a，b，c，注意各项系数的符号；(3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；(4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果． 【变式训练】 1.用公式法解方程： (1)x2＋3x－1＝0. (2)2x2－5x＋4＝0. (1)x2＋3x－1＝0，这里a＝1、b＝3、c＝－1，∵b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝9＋4＝13>0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝. (2)∵a＝2，b＝－5，c＝4， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×4＝－7<0， ∴原方程无实数根． 考点2　用适当的方法解一元二次方程 【典例2】用适当的方法解方程： (1)3x2－1＝4x； (2)(x＋4)2＝5(x＋4). 解：(1)3x2－4x－1＝0， ∵a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝16＋12＝28＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝； (2)(x＋4)2＝5(x＋4)， (x＋4)2－5(x＋4)＝0， (x＋4)(x＋4－5)＝0， ∴x＋4＝0或x－1＝0， ∴x1＝－4，x2＝1. 解一元二次方程要根据方程特点，合理变形，采用合适的方法，方法选择一般顺序：直接开平方法—因式分解法—公式法－配方法． 【变式训练】 2.解方程： (1)x2－6x＋9＝7x－21； (2)t2＋4t－1＝0. (1)x2－6x＋9＝7x－21， ∴x2－13x＋30＝0， ∴(x－3)(x－10)＝0， ∴x－3＝0或x－10＝0， 解得x1＝3，x2＝10； (2)t2＋4t－1＝0， ∵a＝，b＝4，c＝－1，∴b2－4ac＝16－4××(－1)＝22>0， ∴x＝＝， 解得x1＝，x2＝. 知识点1　一元二次方程的求根公式 1.（河南南阳南召县期中）用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a、b、c的值分别是(　C　) A.a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝－1，c＝－2 C．a＝1，b＝1，c＝－2 D．a＝1，b＝－1，c＝2 2.一元二次方程2x2－3x＝1，用求根公式x＝求解时，b2－4ac的值是(　A　) A．17 B．9 C．3 D．1 知识点2　用公式法解一元二次方程 3.（海南三亚校级期末）在用求根公式x＝求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a、b、c得到x＝，则她求解的一元二次方程是(　A　) A．2x2－3x－1＝0 B．2x2＋4x－1＝0 C．－x2－3x＋2＝0 D．3x2－2x＋1＝0 4.用公式法解下列方程：2x2－3x－2＝0. a＝2，b＝－3，c＝－2. b2－4ac＝9＋16＝25>0. x＝＝＝， x1＝2，x2＝－. 知识点3　用适当的方法解一元二次方程 5.解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(　C　) A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 6.在下列各题的横线上填写适当的解法． (1)解方程(x－3)2＝9，用　直接开平方　法较适宜； (2)解方程x2－2x＋4＝0，用　配方　法较适宜； (3)解方程x2－1＝x＋1，用　因式分解　法较适宜． 7.（海南琼中县期中）用适当的方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)x2－5x＋6＝0； (3)(x－1)2－25＝0； (4)2x2－7x＋5＝0. (1)x2－4x－1＝0， ∵a＝1，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x＝＝2±， ∴x1＝2＋，x2＝2－； (2)x2－5x＋6＝0，等号左侧分解因式，得(x－2)(x－3)＝0， ∴x－2＝0或x－3＝0， 解得x1＝2，x2＝3； (3)方程(x－1)2－25＝0移项，得(x－1)2＝25， ... ...