22.3　实践与探索 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

22.3　实践与探索 第1课时　利用一元二次方程解决几何与变化率问题 1.列方程解应用题的一般步骤． ①审题；②设未知数；③ ；④列方程；⑤ ；⑥答． 2.列方程解决面积类问题，一般是找出图形面积的数量关系，根据面积关系列方程，需要根据图形的特征寻找表示图形面积的关系式． 3.平均变化率问题规律：若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为 .（其中增长取“＋”，降低取“－”）. 考点1　利用一元二次方程解决围墙问题 【典例1】如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的长方形场地？ 解决围墙问题，需要注意铁栏总长用于矩形的哪些边，解出所得的长不能超过围墙的长，若是有留门问题，实质是铁栏的总长多出门的宽度，根据所设未知数，将矩形的长和宽表示出来，根据其面积得出等量关系求解即可． 【变式训练】 1.如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 考点2　利用一元二次方程解决变化率问题 【典例2】某网店9月份盈利20 000元，11月份盈利28 800元，且从9月到11月，每个月盈利的增长率相同，求这两个月每个月盈利的增长率． 求平均增长率（降低率）问题：一般列方程a(1±x)n＝b，其中a为原始数据，b为增长（降低）后的数据，n为变化次数，x为增长率（降低率）. 【变式训练】 2.某商场在节日期间将单价200元的某商品经过连续两次降价后，现在的价格为128元.求平均每次降价的百分率． 知识点1　用一元二次方程解决图形面积问题 1.（黑龙江哈尔滨中考）为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是( ) A.x(x－6)＝720 B．x(x＋6)＝720 C．x(x－6)＝360 D．x(x＋6)＝360 2.（海南海口秀英区校级期中）如图，在宽为20米、长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( ) A．2 B．2或35 C．1 D．1或35 知识点2　用一元二次方程解决变化率问题 3.（海南海口龙华区校级期中）某电影一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作x，则方程可列为( ) A．3(1＋x)＝12 B．3(1＋x)2＝12 C．3＋3(1＋x)2＝12 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝12 4.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为200元的药品进行连续两次降价后为162元，则平均每次降价的百分率为 ． 5.为服务全民健身战略，学校体育馆周末面向社会开放．据统计，2月入馆128人次，入馆人次逐月增加，4月达到288人次．设入馆人次的月均增长率相同． (1)求入馆人次的月均增长率； (2)受条件限制，体育馆月接纳能力不能超过400人次．在入馆人次的月均增长率不变的前提下，体育馆能接纳5月的入馆人次吗？请说明理由． 6.（河南漯河召陵区期中）2024年4月23日是第29个世界读书日．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月，进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2 850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为( ) A．600(1＋2x)＝2 850 B．600(1＋x)2＝2 850 C．600＋600(1＋x)＋600(1＋x)2＝2 850 D．2 850(1－x)2＝600 7.（海南澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 ... ...