10.1.1 平方根 素养目标 1.理解平方根的概念和算术平方根的概念,以及平方根和算术平方根的表示方法. 2.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 重点 平方根的概念和表示方法,求一个非负数的平方根. 【自主预习】 预学思考 1.计算:(-2)2= ,22= .想一想平方等于4的数有几个 2.49的平方根怎样用符号表示呢 自学检测 1.4的平方根为 ( ) A.-2 B.2 C.±2 D.4 2.36的平方根有 个,是 . 【合作探究】 知识生成 知识点一 平方根的概念 阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的 . 2.如果要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,正方形的边长应该怎么求 归纳总结 根据平方根的意义,可以利用 来检验或寻找一个数的平方根. 对点训练 1.平方根是±4的数是 ( ) A.2 B.8 C.16 D.-16 2.下列说法正确的是 ( ) A.25的平方根是±5 B.0没有平方根 C.16是4的平方根 D.4的平方根是2 知识点二 求一个数的平方根 阅读课本本课时“例1”和“试一试”的内容,思考下列问题. 1. 是9的平方根; 是0.25的平方根; 的平方根是0. 2.填空:( )2=4. 3.-4有没有平方根 为什么 归纳总结 一个正数有 平方根,它们互为相反数;0有 平方根,它是0本身;负数 平方根. 对点训练 1.的平方根是 ( ) A. B.- C.± D.± 2.7的平方根是 ( ) A. B.± C.- D.49 知识点三 算术平方根 阅读课本本课时第二个“概括”前4段的内容,思考下列问题. 1.25的算术平方根(25的正平方根)表示为= . 2.25的平方根表示为 = . 3.25的负平方根表示为 = . 4.讨论平方根与算术平方根的相同点与不同点. 归纳总结 一个正数a的正平方根,叫做a的 平方根,用符号表示为“ ”,读作“ a”,其中a叫做 .一个非负数a的平方根用符号表示为 ,读作“ a”.0的算术平方根是 . 对点训练 1.下列式子中,正确的是 ( ) A.=±6 B.=-6 C.=6 D.±=6 2.填表: 非负数 81 0 (-3)2 a(a≥0) 算术平方根 平方根 知识点四 开平方运算 阅读课本本课时“求一个非负数的平方根的运算”至“例3”的内容,思考下列问题. 1.求一个非负数的平方根的运算叫做开 ,其中这个数叫做被开方数. 2.开方运算与平方运算互为 运算,能够利用这个 关系求出某些非负数的 ,进而求出 . 3.如果被开方数比较复杂,如,等,那么如何进行计算呢 4.式子中a应该满足什么条件 归纳总结 开平方是一种运算,是求 的过程,其运算的结果是平方根,平方和开平方互为逆运算. 对点训练 用计算器求下列各数的算术平方根: (1)441;(2)2 025. 题型精讲 题型1 求一个数的平方根 例1 求下列各数的平方根:(1)1.21;(2)2;(3)-2;(4)49. 变式训练 1.有下列说法:①36的平方根是6;②±9的平方根是±3;③64的平方根是±8;④81的平方根是±9;⑤0.01是0.1的一个平方根.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.数a的平方根为0,则a= . 题型2 平方根定义的灵活运用 例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-11,求这个数. 变式训练 已知3a-2和a-6是一个数的平方根,求这个数. 题型3 求一个数的算术平方根 例3 求下列各数的算术平方根: (1)2;(2)(-1)4. 变式训练 1.100的算术平方根是 ( ) A.-10 B.10 C.±10 D. 2.下列说法错误的是 ( ) A.是3的一个平方根 B. -的平方是3 C.3的平方根就是3的算术平方根 D.3的算术平方根是 课堂检测 1.16的平方根是 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±16 2.下列结论正确的是 ( ) A.5的算术平方根是 B.0.09的平方根是0.3 C.=±4 D.1的算术平方根是±1 3.已知8.622=74.304 4,若x2=0.743 044,则x的值 ( ) A.86.2 B.0.862 C.±0.862 D.±86.2 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.4 4 有2个 2.49的平方根可以表示为±. 自学检测 1.C 2.2 ... ...
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