11.4.1 单项式除以单项式 素养目标 1.知道单项式除以单项式的运算法则. 2.能熟练地进行单项式除以单项式的运算. 重点 熟记单项式除以单项式的运算法则. 【自主预习】 预学思考 1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别 ,其余字母连同它的指数 ,作为积的因式. 2.同底数幂的除法法则:am÷an= (a≠0,m,n都是正整数),同底数幂相除,底数 ,指数 . 3.填一填: (1)3a2·( )=6a3b2c; (2)( )·7x2y3=-x3y7. 自学检测 1.计算(-2x)3÷(-x)的结果是 ( ) A.6x3 B.8x2 C.-8x2 D.-6x 2.已知3a-2b=2,则27a÷9b的值是 ( ) A.9 B.8 C.6 D.5 【合作探究】 知识生成 知识点一 单项式除法法则 阅读课本本课时“试一试”与“概括”中的内容,思考下列问题. 1.计算:(4a3c2)·(3a2). 2.观察上一题的计算结果,你能直接得到“试一试”中的计算结果吗 为什么 3.能否用类似于分数约分的方法来计算12a5c2÷3a2 归纳总结 单项式除以单项式的法则:单项式相除,把 、 分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的 一个 . 对点训练 1.下列各式计算正确的是 ( ) A.a3+a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.(-a2)2=a4 D.9a2÷(3a2)=3a2 2.计算4ab÷2a的结果是 ( ) A.2 B.2ab C.2a D.2b 知识点二 单项式除以单项式的应用 阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题. 1.单项式与单项式相除,符号怎样确定 2.计算:(1)(-0.5a2b3x2)÷-ax2; (2)12a3b4÷(2ab)2. 3.你能用(a-b)的幂表示(a-b)5÷(a-b)2的结果吗 归纳总结 单项式除以单项式运算注意问题:系数相除与同底数幂的相除区别在于后者实际是指数 ,而前者是有理数的 . 题型精讲 题型1 单项式除以单项式的运算 例1 下列计算错误的有 ( ) ①4a3b÷2a2=2a;②-12x4y3÷2x2y=6x2y2;③-16a2bc÷a2b=-4c;④ab23÷ab2=a2b4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练 计算14a4b2c÷(-7a3b)的结果是 ( ) A.-2ab2c B.2a4bc C.2a4b2c D.-2abc 题型2 单项式除以单项式在化简求值中的应用 例2 先化简,再求值:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2,其中a=-5. 题型3 单项式除以单项式运算法则的逆用 例3 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,求a,m,n的值. 变式训练 若x为正整数,且a2x=3,则(3a3x)2÷(27a4x)的值为 . 课堂检测 计算:3x6y2÷2x2y2= ( ) A.x4 B.x3 C.x4 D.x4y 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.相乘 不变 2.am-n 不变 相减 3.(1)2ab2c (2)-xy4 自学检测 1.B 2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(4a3c2)·(3a2)=(4×3)(a3·a2)·c2=12a5c2. 2.4a3c2.根据整式的乘法与除法是逆运算. 3.12a5c2÷3a2===4a3c2. 归纳总结 系数 同底数幂 指数 因式 对点训练 1.C 2.D 知识点二 1.遵循符号法则,同号得正,异号得负. 2.解:(1)(-0.5a2b3x2)÷-ax2=-×-a2-1b3x2-2=ab3. (2)12a3b4÷(2ab)2=12a3b4÷4a2b2=(12÷4)a3-2b4-2=3ab2. 3.(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3. 归纳总结 相减 除法运算 题型精讲 题型1 例1 C 变式训练 D 题型2 例2 解:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2=[5a6-(9a12)÷(a6)]÷(4a4)=(5a6-9a6)÷(4a4)=-4a6÷(4a4)=-a2,当a=-5时,原式=-(-5)2=-25. 题型3 例3 解:∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2, ∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2, ∴a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2, 解得a=36,m=2,n=5. 变式训练 1 课堂检测 C ... ...
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