21.2.3 二次根式的除法 素养目标 1.掌握二次根式的除法法则,会进行二次根式的除法运算. 2.理解商的算术平方根的性质,了解最简二次根式的概念. 3.会利用商的算术平方根的性质,对二次根式进行化简. 重点 1.会运用二次根式的除法法则,进行二次根式的除法运算. 2.会正确运用商的算术平方根的性质:=(a≥0,b>0),对二次根式进行化简. 【预习导学】 知识点一 二次根式的除法法则 阅读课本本课时的“概括”,回答问题. 探究:(1)∵= ,= ,∴ . (2)∵= ,= ,∴ . 猜想: . 思考:这里a、b的取值范围是 . 归纳总结 二次根式的除法法则: 符号语言:= . 文字语言:两个算术平方根的商,等于 的商的算术平方根. 温馨提示 二次根式的除法中要求除数中二次根式的被开方数大于零. 知识点二 商的算术平方根 阅读课本本课时的“例3”至“例4”之前的内容,回答问题. 由等式的性质与二次根式的除法法则可得, 商的算术平方根的性质:= . 思考:这里a、b的取值范围是 . 归纳总结 商的算术平方根等于 . 温馨提示 商的算术平方根的性质是二次根式化简的又一依据. 知识点三 最简二次根式 阅读课本本课时的“例4”至本课时的内容结束,回答问题. 下面是对的化简过程,认真理解,并写出得到相应步骤的依据. =①=②==③. 得到①的依据: .得到②的依据: .得到③的依据: . 归纳总结 被开方数中不含 ,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都 的二次根式叫最简二次根式. 温馨提示 像上面的解题过程中,将中分母的二次根式化去的过程称为“分母有理化”. 对点自测 1.若等式=成立,则x的取值范围是 ( ) A.x≠0 B.x≠2 C.x≥2 D.x>2 2.计算:(1);(2)÷. 【合作探究】 任务驱动一 二次根式的除法 1.计算:(1);(2)÷; (3)3÷2. 任务驱动二 最简二次根式 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳交流 最简二次根式必须满足两个条件:①被开方数不含分母和小数;②被开方数中不含能 的因数或因式. 变式演练 将化为最简二次根式,其结果是 ( ) A. B. C. D. 任务驱动三 分母有理化 3.化简:. 变式演练 若x=,y=+1,则 ( ) A.x、y互为倒数 B.x、y互为相反数 C.x、y相等 D.x、y互为负倒数 温馨提示 二次根式的计算和化简的结果,都要化成最简二次根式. 参考答案 【预习导学】 知识点一 (1) = (2) = = a≥0,b>0 归纳总结 被开方数 知识点二 a≥0,b>0 归纳总结 算术平方根的商 知识点三 二次根式的除法法则 分数的基本性质 =a(a≥0) 归纳总结 分母 小于2 对点自测 1.D 2.解:(1)===2.(2)÷===3. 3.解:====. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)===2.(2)÷====. (3)3÷2=(3÷2)×÷=×=×6=9. 任务驱动二 2.C 方法归纳交流 开得尽方 变式演练 D 任务驱动三 3.解:===. 变式演练 C ... ...
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