22.2.4 一元二次方程根的判别式 素养目标 1.会通过计算一元二次方程根的判别式的值,判定相应的方程的根的情况. 2.会由根的情况,确定方程中系数的取值范围. 3.会运用公式法解一元二次方程,从而提高运算能力,并在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心. 重点 利用根的判别式进行相关的判定和计算. 【预习导学】 知识点 一元二次方程根的判别式 阅读课本本课时的“回忆”,回答下列问题. 在对一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)配方时,我们得到方程x+2=,观察方程的右边,回答下列问题: (1)当b2-4ac>0时,方程的右边是一个 ,它有 个 的平方根,所以x1= ,x2= . (2)当b2-4ac=0时,方程的右边是 ,所以方程有 个 的实数根,即x1=x2= . (3)当b2-4ac<0时,方程的右边是一个 数,负数 (填“有”或“没有”)平方根,所以方程 (填“有”或“没有”)实数根. 归纳总结 b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac. 当Δ>0时,方程有两个 的实数根; 当Δ=0时,方程有两个 的实数根; 当Δ<0时,方程 实数根. 对点自测 一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 【合作探究】 任务驱动一 判定一元二次方程根的情况 1.不解方程,判断下列方程的根的情况. (1)3x2=5x-2; (2)4x2-2x+=0; (3)4(y2+1)-y=0. 方法归纳交流 计算判别式时,方程要化为一般形式. 变式演练 下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.4x2-5x+2=0 B.x2-6x+9=0 C.5x2-4x-1=0 D.3x2-4x+1=0 任务驱动二 由方程根的情况确定系数的范围 2.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m≥- B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 方法归纳交流 解决一元二次方程中系数的范围问题,首先要根据一元二次方程根的情况,列出不等式,最后解出不等式即可确定系数的范围. 变式演练 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 参考答案 【预习导学】 知识点 (1)正数 两 不相等 (2)0 两 相等 - (3)负 没有 没有 归纳总结 不相等 相等 没有 对点自测 A 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)原方程可变形为3x2-5x+2=0, ∵Δ=(-5)2-4×3×2=25-24=1>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)∵Δ=(-2)2-4×4×=4-4=0, ∴该方程有两个相等的实数根. (3)原方程可变形为4y2-y+4=0. ∵Δ=(-1)2-4×4×4=1-64=-63<0, ∴该方程没有实数根. 变式演练 A 任务驱动二 2.B 变式演练 D
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