23.1.2 平行线分线段成比例 素养目标 1.掌握平行线分线段成比例的基本定理及其推论,并能够应用其解决一些基本问题. 2.掌握基本定理的推导过程. 重点 平行线分线段成比例定理、推论及其应用. 【预习导学】 知识点一 平行线分线段成比例 认真阅读本课时“思考”之前的内容,按照其中的要求进行操作,解决其中的问题,理解“平行线分线段成比例”这一基本事实. 1.试用学过的知识说明“图23.1.3”中AB=BC,DE=EF的理由. 2.“图23.1.4”中,AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系 3.“图23.1.5”中,AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系 揭示定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 .(简称“平行线分线段成比例”) 知识点二 平行线分线段成比例定理的推论 认真阅读本课时的两个“思考”,理解平行线分线段成比例定理的推论,解决下面的问题. 1.在“图23.1.6”中,分别找出所给线段的对应线段: 线段 AD DB AB 对应线段 2.在“图23.1.7”中,有哪些线段成比例 试着写一写. 归纳总结 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 . 对点自测 如图,a∥b∥c,若=,且DE=1.5,则EF= . 【合作探究】 任务驱动一 平行线分线段成比例定理的简单应用 1.认真阅读本课时“例3”,解决下面的问题: 在“图23.1.9”中,若AB=2,AC=6,DF=4,求DE的长. 变式演练 在“图23.1.9”中,若AB=2,BC=6,DF=4,求DE、EF的长. 方法归纳交流———平行线分线段成比例”这个基本事实中(以“图23.1.9”为例),=,根据其位置可以简记为=,那么其他结论可以简记为 . 任务驱动二 推论的应用 2.完成课本第二个“做一做”. 3.认真阅读本课时“例4”,并解决下面的问题. 如图,这是“例4”的第一步推理“∵AF∥BC,∴=”所对应的图形,那么请把第二步推理“∵AB∥CE,∴=”所对应的图形画出来,观察两个图形有哪些公共元素 变式演练 如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D和点E,求证:==. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.解:可根据这组平行线间距相等,构造直角三角形,利用三角形全等进行证明. 2.解:这四条线段成比例,即=. 3.解:观察图形可得=,=,所以=,即这四条线段也成比例. 揭示定理 成比例 知识点二 1.解: 线段 AD DB AB 对应线段 AE CE AC 2.解:答案不唯一,如=等. 归纳总结 成比例 对点自测 3 【合作探究】 任务驱动一 1.解:∵l1∥l2∥l3, ∴=(平行线分线段成比例). ∵AB=2,AC=6,DF=4,∴=, ∴DE=. 变式演练 解:∵l1∥l2∥l3, ∴=(平行线分线段成比例). ∵AB=2,BC=6, ∴==. ∵DF=4,∴=, ∴DE=1,EF=3. 方法归纳交流 =,=等 任务驱动二 2.解:==等. 3.解:如图所示. 两个图形的公共元素是线段AC,即线段OA与线段OC的比同时出现在两个比例式中,所以可以用等量代换来证明结论. 变式演练 证明:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F. ∵DE∥BC,∴四边形DFCE是平行四边形, ∴DE=CF. ∵DE∥BC,∴=. ∵DF∥AC,∴=, ∴==. 又∵DE=CF, ∴==. ... ...
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