23.3.1 相似三角形 素养目标 1.知道相似三角形的概念,能够熟练地找出相似三角形对应元素. 2.能够根据概念判断两个三角形是否相似. 3.能够根据对应边求出相似比,也能够由相似比求出未知的边长. 重点 相似三角形的概念及根据概念判断两个三角形相似的方法. 【预习导学】 知识点 相似三角形的有关概念 认真阅读本课时“做一做”之前的内容,掌握相似的表示方法,理解相似比以及相似与全等之间的关系,解决下面的问题. 如图,△ABC与△DEF相似. 1.用符号表示这两个三角形相似: . 2.分别指出两个三角形的对应顶点、对应角和对应边. 3.如图,若△ABC与△DEF的相似比是1,则这两个三角形 . 温馨提示 (1)相似三角形在书写时,对应顶点要写在对应位置上;(2)相似比具有顺序性. 归纳总结 (1)相似符号 ,读作 ; (2)相似比是相似三角形 的比;(3)若△ABC与△DEF的相似比为k,则△DEF与△ABC的相似比为 ;(4)全等与相似的关系:全等 (填“是”或“不是”)相似,是相似比为 的相似. 【合作探究】 任务驱动一 运用相似三角形的定义证明两个三角形相似 认真阅读本课时“做一做”,思考其中的问题,理解运用相似三角形定义证明两个三角形相似的方法. 1.课本中“图23.3.4”中的△AED和△ABC相似吗 请证明. 归纳总结 平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形 . 方法归纳交流 判断两个三角形的三个角是否对应 ,三条边是否对应 ,并且这两个条件要同时成立才能判定两个三角形相似. 任务驱动二 确定相似三角形的对应边和对应角 2.如图,△ABC与△ADE相似,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 方法归纳交流 确定相似三角形对应边与对应角的方法:(1)有公共角的,公共角是对应角; (2)有对顶角的,对顶角是对应角;(3)对应角所对的边是 边, 对应边所对的角是 角;(4)公共边不一定是对应边. 任务驱动三 与相似三角形相关的计算 3.如图,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D,AB与CD交于点O,若AC=1,BD=2,CD=4,求CO的长度. 参考答案 【预习导学】 知识点 1.△ABC∽△DEF 2.解:略. 3.全等 归纳总结 (1)∽ 相似于 (2)一组对应边 (3) (4)是 1 【合作探究】 任务驱动一 1.证明:如图,在线段AB上截取AM=AE,过点M作MN∥BC交AC于点N. ∵DE∥BC, ∴MN∥DE, ∴∠D=∠ANM,∠E=∠AMN,且AE=AM, ∴△ADE≌△ANM, ∴AD=AN,MN=DE. ∵MN∥BC, ∴==, ∴==. 又∵DE∥BC, ∴∠B=∠E,∠C=∠D. ∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ACB. 归纳总结 相似 方法归纳交流 相等 成比例 任务驱动二 2.C 方法归纳交流 (3)对应 对应 任务驱动三 3.解:∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∴△AOC∽△BOD,∴=.∵AC=1,BD=2,CD=4,∴=,解得CO=. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
