23.3.2 第1课时 判定定理1 素养目标 1.经历探索三角形相似的最少条件的过程,理解并掌握两个三角形相似的方法. 2.能够运用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. 重点 探索两个三角形相似的方法及其应用. 【预习导学】 知识点 相似三角形的判定定理1 认真阅读本课时“回顾”与“探索”的内容,解决下面的问题. 1.测量“图23.3.6”中两个三角形的边长,并判断两个三角形的边是否对应成比例,两个三角形是否相似. 2.在如图所示的网格中画两个三角形,使它们有两组角对应相等,计算这两个三角形的三边是否对应成比例,这样的两个三角形相似吗 归纳总结 相似三角形的判定定理1: 角分别相等的两个三角形相似. 对点自测 如图,请判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由. 【合作探究】 任务驱动一 相似三角形判定定理的证明 认真阅读本课时的“思考”前“相似三角形判定定理”的证明过程,解决下面的问题. 1.在“图23.3.7”中,△ADE与△ABC的关系是 ,△ADE与△A1B1C1的关系是 ,所以可以推证出△A1B1C1与△ABC相似.由此可见,在证明过程中隐含着全等变换:将△A1B1C1全等变换到 . 任务驱动二 直角三角形相似的判定方法 认真学习“例2”,理解并掌握直角三角形的判定方法,解决下面的问题. 2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,求证:△ABD∽△CAD.图中还有其他三角形相似吗 如果有,请直接写出来. 方法归纳交流 两个直角三角形,若有 对锐角对应相等,则它们一定相似. 任务驱动三 相似三角形判定定理1的应用 认真学习“例3”,理解相似三角形判定定理1的应用,解决下面的问题. 3.回答“例3”旁边“想一想”提出的问题. 4.关于“例3”,你还有其他证明方法吗 方法归纳交流 若图形A与图形B相似,图形B与图形C相似,则图形A相似于图形C,我们称之为相似图形具有传递性. 5.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD= . 参考答案 【预习导学】 知识点 1.解:略. 2.解:图略.有两组角对应相等的两个三角形相似. 归纳总结 两 对点自测 解:相似. 理由:在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-76°-45°=59°, ∴∠A=∠A',∠B=∠B', ∴△ABC∽△A'B'C'. 【合作探究】 任务驱动一 1.相似 全等 △ADE 任务驱动二 2.证明:如图,∵∠BAC=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵AD⊥BC, ∴∠2+∠C=90°,∴∠1=∠C. 又∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∴△ABD∽△CAD. 图中还有其他三角形相似,△ABD∽△CAD∽CBA. 方法归纳交流 一 任务驱动三 3.解:如果D恰好是边AB的中点,则E是边AC的中点,DE平行于BC并等于BC的一半,△ADE与△EFC是全等的. 4.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线,和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似). 同理,△EFC∽△ABC. ∴△ADE∽△ABC. 23.3.2 第2课时 判定定理2、3 素养目标 1.经历探索相似三角形判定定理2、3的过程,掌握定理内容. 2.理解相似三角形判定定理2、3的证明过程,能够应用定理进行简单的证明. 重点 相似三角形判定定理2、3及其应用. 【预习导学】 知识点一 相似三角形的判定定理2 认真阅读课本中“探索”的内容,解决下面的问题. 1.在“图23.3.10”中标出符合条件的点E的位置,并试着说一说△ADE与△ABC相似的理由. 2.观察“图23.3.10”中△ADE与△ABC的边、角关系,猜想当两个三角形满足什么条件时相似. 3.阅读课本“猜想”,看一看你的猜想与课本中的结论是否一致,理解其证明过程.在证明定理的过程中,构造的△ADE与△ABC ,与△A1B1C1 ,所以△ABC与△A1B1C1 . 归纳总结 相似三角形的判定定理2:两边 且 角相等的两个三角形相似. 知识点二 相似三角形的判定定理3 认真阅读“例4”后的“探索”与“做一做”的内容,解决下面的问题. 1.按“做一做”中提出的要求在图23.3.13中画出两 ... ...
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