23.5 位似图形 素养目标 1.知道位似图形的概念. 2.会用位似变换的方法把一个多边形按比例放大或缩小. 3.理解用位似法画相似图形的原理,能正确选择位似中心画位似的图形. 重点 用位似变换的方法将一个图形按比例放大或缩小. 【预习导学】 知识点 位似图形及其相关概念 认真阅读本课时的内容,解决下面的问题. “图23.5.1”中的两个多边形相似吗 试着说明理由. 揭示概念 一般地,两个图形的对应点的连线都交于一点,并且这个交点到两个对应点的距离之比都相等,那么这两个图形叫做 图形,对应点的连线的交点叫做 . 温馨提示 位似中心到两个对应点的距离之比叫做相似比. 思考:位似图形与相似图形有怎样的关系 对点自测 如图,已知O是四边形ABCD的对角线AC上一点,且OE∥BC,OF∥CD.求证:四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形. 【合作探究】 任务驱动一 画位似图形 1.把△ABC放大2倍. 变式演练 如图,作将四边形ABCD以点A为位似中心,缩小到的四边形A'B'C'D'. 方法归纳交流 (1)位似图形的位似中心可以在任意一点,位似图形会随着位似中心的变化而变化;(2)两个位似图形可能位于位似中心的 ,也可能位于位似中心的 . 任务驱动二 画位似中心 2.画出下列位似图形的位似中心. 方法归纳交流 因为位似中心是各组对应点连线的交点,所以最少连结 组对应点,其连线的交点就是位似中心. 任务驱动三 位似图形的性质 3.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6 4.若△ABC与△A'B'C'关于点O位似,其相似比为1∶3,OA=4 cm,则对应点A,A'之间的距离 为 cm. 方法归纳交流 两个图形是位似图形应满足两个条件:(1)两个图形是 图形;(2)每对对应点所在的直线 . 参考答案 【预习导学】 知识点 解:相似.理由如下: ∵==k且∠AOB=∠A'OB', ∴△AOB∽△A'OB', ∴∠OAB=∠OA'B',==k. 同理:△AOE∽△A'OE', ∴∠OAE=∠OA'E',==k, ∴∠BAE=∠B'A'E',==k. 同理:∠ABC=∠A'B'C',∠BCD=∠B'C'D',∠CDE=∠C'D'E',∠AED=∠A'E'D', =====k. ∴五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'. 揭示概念 位似 位似中心 温馨提示 思考:解:位似图形是具有特殊位置的相似图形,但相似图形不一定是位似图形. 对点自测 证明:∵OE∥BC, ∴==,且∠B=∠AEO,∠BCA=∠EOA. ∵OF∥CD, ∴==,且∠D=∠OFA,∠DCA=∠FOA. ∴===,且∠BCD=∠EOF. 又∵∠BAD=∠EAF, ∴四边形AEOF∽四边形ABCD. ∵各组对应点的连线相交于点A, ∴四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:答案不唯一. 变式演练 解:(1)如图1,位似图形位于位似中心的同侧; (2)如图2,位似图形位于位似中心的两侧. 图2 方法归纳交流 (2)同侧 两侧 任务驱动二 2.解: 方法归纳交流 两 任务驱动三 3.B 4.8或16 方法归纳交流 (1)相似 (2)交于一点(或经过同一个点) ... ...
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