高中同步达标检测卷 第五章 计数原理 (全卷满分150分 考试用时120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知的展开式中,常数项为60,则a的值为( ) A.2 B.2或-2 C.3 D.3或-3 2.在第33届夏季奥运会期间,中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A,B,C三个比赛场地的现场报道,且每个场地至少安排一人,则甲不在A场地的不同安排方法种数为( ) A.32 B.24 C.18 D.12 3.要把5名农业技术员分到3个村支援工作,每名技术员只分配到1个村,甲村至少需要2名,乙村、丙村均不少于1名,则不同的分配方案共有 ( ) A.180种 B.120种 C.90种 D.80种 4.在打结计时赛中,现有5根绳子,共有10个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束,则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为( ) A. B. C. D. 5.(2+x)4(3-x)5的展开式中x8的系数为( ) A.7 B.23 C.-7 D.-23 6.某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为2个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走几个单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去,则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到起点A处的所有不同方法共有( ) A.21种 B.22种 C.25种 D.27种 7.若n是正整数,则7n+7n-1+…+7( ) A.能被9整除或除以9的余数是7 B.能被9整除 C.除以9的余数是7 D.除以9的余数是1 8.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,下列叙述正确的是( ) A.+…+=120 B.第2 023行中从左往右第1 013个数与第1 014个数相等 C.记第n行中的第i个数为ai,则2i-1ai=4n D.第20行中的第8个数与第9个数之比为8∶13 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的是( ) A.=162 700 B. C.=254 D.(1+2x)10的展开式中二项式系数最大的项是×(4x)5 10.若(2-3x)2 024=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a2 024(1-x)2 024,则下列选项正确的有( ) A.a0=1 B.a1+a2+a3+…+a2 023+a2 024=22 024-1 C.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 023|+|a2 024|=22 024 D.a0++…+ 11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( ) A.若任意选择三门课程,则选法总数为 B.若物理和化学至少选一门,则选法总数为 C.若物理和历史不能同时选,则选法总数为 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,则选法总数为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.某中学为庆祝建校130周年,高二年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动,活动结束后5名老师排成一排合影留念,要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻,则共有 种不同的排法.(用数字作答) 13.(x-3)8的展开式中x9的系数为 .(用数字作答) 14.我们称n(n∈N+)元有序实数组(x1,x2,…,xn)为n维向量,|x1|+|x2|+…+|xn|为该向量的范数.已知n维向量a=(x1,x2,…,xn),其中xi∈{-1,0,1}(i=1,2,…,n),记范数为奇数的a的个数为An,则A3= ;A2n= (用含n的式子表示). 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问: (1)如果选出的4人中男生和女生各有2人,有多少种选法 (2)如果男生甲与女生乙至少要有1人在内,有多少种选法 16.(15分)为了发展贫困地区教育,教育部在全国 ... ...
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