高中同步达标检测卷 第四章 数列 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}为等差数列,且a2+a3+a6+a9+a10=10,则a4+a8的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.甲:{an}为等比数列;乙:an=(n≥2,n∈N*),则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2 025=( ) A. B.2 C.3 D.-1 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“今有善走者,日增等里,首日行走一百里,九日共行一千二百六十里,问日增几何 ”其意思是:现有一位善于步行的人,第一天行走了100里,以后每一天比前一天多走相同的里数,九天他共行走了1 260里,问每天增加的里数是多少 关于该问题,有下述四个结论: ①从第二天起,每一天比前一天增加的里数为10; ②此人第五天行走了150里; ③此人前六天共行走了750里; ④此人前八天共行走的里数是第九天行走里数的8倍. 所有正确结论的序号为( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 5.已知{an}为正项等比数列,且a1 012=1,若函数f(x)=-2ln x+1,则f(a1)+f(a2)+…+f(a2 023)=( ) A.2 023 B.2 024 C. D.1 012 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,2S3=3a3+4,数列{bn}满足:bn=(n∈N*),且数列{bn}的前n项和为Tn,若对于任意的实数a∈[-1,1],不等式Tn1 10.已知数列{an}满足a1=3,an=3an-1+λ·3n(n≥2,n∈N*),则下列说法正确的是( ) A.当λ=0时,数列{an}是递减数列 B.当λ=-1时,数列是等差数列 C.当λ=1时,an=n·3n D.当λ=-2时,数列{an}存在最小项 11.定义[m]为不超过m的最大整数,例如:[3]=3,[]=2.已知集合S1={a1},且 n∈N*,an+1[an]=Sn+1=Sn∪{an+1},下列说法正确的是( ) A.若a1=,则S3= B.若a1=,则Sn的真子集个数为2n-1 C.记Tn为Sn中所有元素之和,且Tn=nan-1(n≥2),则数列{an}单调递增 D.若a1=(m∈N*),正整数n0满足:对任意m∈N*,n≥n0,都有Sn+1=Sn,则n0的最小值为3 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,an+an+1=2(n∈N*),若数列的前k项和Tk=,则k= . 13.已知有穷数列{an}的各项均为整数且{an}是递增数列,若a1≥3,a1+a2+…+an=2 023,则当n取最大值时,an的值为 . 14.已知数列{an}满足a1=1,且对任意n∈{2,3,4,…},都存在i∈{1,2,…,n-1},使得an=ai+2,则a5= (写出所有可能的取值).若数列{bn}中bk满足:存在j∈{1,2,…,k-1}使得bk=bj,则称bk具有性质P.若数列{an}的前30项中恰有3项具有性质P,且这3项的积为27,则{an}的前30项和为 ... ...
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