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课件网) 第3课时 提公因式法和公式法的综合运用 知识点1 因式分解的一般思路 因式分解的一般思路为：1提，2用，3分，4查，如若行不通， 展开整理成降幂排列，按以上顺序重新考虑． 1提：首先考虑能否用提公因式法； 2用：其次考虑能否用公式法、十字相乘法(见考点2)； 3分：第三考虑能否用分组分解法(见考点3)； 4查：一检查分解是否正确，二检查分解是否彻底． 知识点2 各方法适用范围 (1)提公因式法是万能法，只要有公因式就能用，并且要首先考虑运用； (2)平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式； (3)分组分解法适用于四项以及四项以上的多项式． 知识点3 因式分解的几点要求 (1)首项符号不能为负； (2)结果不能含有中括号； (3)能合并要合并； (4)能缩写要缩写； (5)分解要彻底． 考点1 提公因式法和公式法的综合 典例1 因式分解： (1)18x3y－50xy3； (2)－7(x2＋1)2＋28x2. 思路导析 (1)先提公因式，再运用平方差公式分解即可；(2)先 提公因式，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式逐步分解． 解：(1)18x3y－50xy3 ＝2xy(9x2－25y2) ＝2xy(3x＋5y)(3x－5y)； (2)－7(x2＋1)2＋28x2 ＝－7[(x2＋1)2－4x2] ＝－7(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝－7(x＋1)2(x－1)2. 变式 (1)[2024·通辽]因式分解：3ax2－6axy＋3ay2＝_____； (2)因式分解：－3(x－1)2＋18(x－1)－27＝_____． 3a(x－y)2 －3(x－4)2 典例2 因式分解： (1)(m＋1)(m－9)＋8m； (2)(x＋1)(x＋2)＋ . 思路导析 先去括号展开成降幂排列，然后再次考虑“1提2用3 分4查”来分解因式． 变式 (1)[2024·威海]因式分解：(x＋2)(x＋4)＋1＝_____； (2)因式分解：4y(y－x)＋x2＝_____． (x＋3)2 (x－2y)2 考点2 十字相乘法 典例3 因式分解： (1)x2＋5x＋6； (2)x2－4x－12. 思路导析 利用多项式的乘法，可以得到(x＋a)(x＋b)＝x2＋ (a＋b)x＋ab，反过来，就可以利用x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a) (x＋b)来因式分解． 解：(1)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)； (2)x2－4x－12＝(x＋2)(x－6). 变式 因式分解： (1)x2＋2x－15；(2)x2－10x＋21. 解：(1)原式＝(x－3)(x＋5)； (2)原式＝(x－3)(x－7). 考点3 分组分解法 典例4 因式分解：x2－1－y2＋2y. 思路导析 先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式因式分解． 解：x2－1－y2＋2y ＝x2－(y2－2y＋1) ＝x2－(y－1)2 ＝(x－y＋1)(x＋y－1). 变式 (1)因式分解：x2－2xy＋y2＋2x－2y－8＝_____ _____； (2)因式分解：9－a2＋4ab－4b2＝_____． (x－y＋4)(x－y －2) (3＋a－2b)(3－a＋2b) 1．[2024·云南]分解因式：a3－9a＝( ) A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9) C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9) 2．[2024·绥化]分解因式：2mx2－8my2＝_____． 3．[2024·广元]分解因式：(a＋1)2－4a＝_____． 4．分解因式：a2－2ab－1＋b2＝_____． 2m(x＋2y)(x－2y) (a－1)2 (a－b＋1)(a－b－1) 5．因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)(x－1)(x－3)＋1； 解：原式＝x2－4x＋3＋1 ＝x2－4x＋4 ＝(x－2)2; (3)x2＋5x－14； 解：原式＝(x＋7)(x－2); (4)x2－x－2y－4y2. 解：原式＝x2－4y2－x－2y ＝(x＋2y)(x－2y)－(x＋2y) ＝(x＋2y)(x－2y－1).(
课件网) 3 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式 知识点 平方差公式 1．公式：a2－b2＝_____． 2．特征：(1)左边是二项式，为两数的平方差； (2)右边是这两数之和乘以这两数之差． (a＋b)(a－b) 考点1 用平方差公式因式分解 典例1 因式分解：(1)－ x2＋y2； (2)1－16a4； (3)a2(x－y)＋4b2( ... ...
