4.7相似三角形的性质同步练习（含答案）北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1．在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 2．如图，在平行四边形中，线段交的延长线于点G，交于点F，交于点E，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，M是上一点，且，平分，过M作交于F，则（ ） A．3 B． C．4 D． 4．两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（ ） A． B． C． D． 5．小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A．9米 B．12米 C．15米 D．21.6米 6．如图，点O是△ABC的两条中线和的交点，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，D是边上一点，，若，则的值为（ ） A．3 B．4 C． D． 8．如图，已知，点，，在同一条直线上，点在边上．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，，其中，的长为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，在△ABC中，，，则△ABC的面积是 ． 12．如图，在菱形中，，对角线，过点作于点，与交于点，则的长为 ． 13．如图，于点B，于点D，，点P在上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则 ． 14．如图所示，在中，，平分，交于点P，如果，，，那么的长是 ． 15．已知，如图，点，和为轴上两点，其中点在点的左侧，连接，若平分，则的值为 ． 三、解答题 16．如图，在方格纸中，点A,B，C,D都在格点上． (1)在图1中画一个格点，使与相似 (2)在图2中画一个格点△BDF，使，且△BDF与△ABC不相似． 17．如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． (1)问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？ (2)问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？ 18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线与河垂直，接着再过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．如果测得，，，求河的宽度． 19．如图，在四边形中，，，对角线交于点，将沿翻折得． (1)求证：； (2)若， 求的值； 如图，连接交于点．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C C D C A C 11． 12． 13．2或12或 14．9 15．/ 16．（1）如图1，格点如图所示(答案不唯一)， （2）如图2，格点如图所示(答案不唯一)． 17．（1）解：设秒后，可使的长为，则，， ， ， 根据勾股定理得：， 解得：或， 秒或秒后可使的长为． （2）解：设秒后可使与相似，则，， ，即， 解得：． 秒后可使△PCQ相似△BCA． 当△PCQ相似△BCA时，，即， 解得， 综上所述，满足条件的的值为秒或秒． 18．解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 答：河的宽度为． 19．（1）证明：， 、、、都在以为直径的圆上，即、、、四点共圆， ， ， ， ，即； （2）解：由已知，则设，， 故，从而． 作于点，如图所示： 则， 故． 由折叠可知，， 故，相似比为， 故． 证明：作于点，交于点，连接，如图所示： 由中结论可知， 故． 由三线合一性质可知为中点，， 则， 故． ，且， 四边形为平行四边形， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...