华师大（2024）数学八上11.4.2 多项式除以单项式（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.4.2 多项式除以单项式 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章 课题 11.4.2 多项式除以单项式 课时 1课时 课标要求 课程标准明确指出，学生需深入理解多项式除以单项式的理论依据，熟练掌握其运算规则，并能准确完成基础运算。在法则的探究过程中，通过亲身体验化归思想的运用，逐步提升逻辑思维与数学表达能力。同时，要具备运用该知识解决实际问题的能力，以此强化数学应用意识，实现知识从理论到实践的转化。 教材分析 多项式除以单项式是华师大版八年级上册整式除法中的重要内容。它是在学生学习了单项式除以单项式以及多项式相关知识的基础上展开的，既是对单项式除法运算的进一步拓展，也是后续学习多项式除以多项式、因式分解等内容的重要基础，在整式运算知识体系中起着承上启下的关键作用。 学情分析 学生在之前已经学习了单项式的概念、单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及多项式的相关知识，掌握了一定的整式运算基础，这为学习多项式除以单项式提供了知识储备。同时八年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对具体、生动的实例比较感兴趣，具有一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象概括能力和逻辑推理能力方面还有待进一步提高。 核心素养目标 1.通过对具体多项式除以单项式运算实例的观察、分析，抽象概括出多项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.在探究多项式除以单项式法则的过程中，运用类比、归纳等方法进行推理，让学生体验数学推理的严密性，发展逻辑推理素养。 3.学生能够熟练运用多项式除以单项式的法则进行准确计算，提高运算能力，培养认真细致的计算习惯。 教学重点 1.理解多项式除以单项式的运算法则，明确每一步运算的依据。 2.能够正确、熟练地运用多项式除以单项式的法则进行计算，包括对多项式各项的处理以及符号、幂的运算等。 教学难点 深入理解多项式除以单项式法则的推导过程，体会其中蕴含的化归思想，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新想一想：1.单项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ； (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。解：（1）6x3y2 ÷ 2xy = 3x2y.（2）-12a5b3 ÷ 3a2b = -4a3b2 学生思考并回答问题，在练习本上进行单项式除以单项式的计算。 通过复习单项式除以单项式的法则和多项式的相关知识，为学习多项式除以单项式做好知识铺垫，激发学生学习新知识的兴趣和信心。 二、引新 如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）平方米，求这个花坛的宽是多少米？根据长方形面积公式，宽为面积除以长，列式为：（12x3 + 8x2）÷ 2x想一想：怎样计算多项式除以单项式？ 认真阅读情境问题，分析题意，根据面积公式列出式子，并观察式子特点 从实际生活中的问题引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。 三、探究 试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？第（1）题中（ax+bx）÷x 就是要求一个式子，使它与x的积是ax+bx，想一想，什么式子乘以x等于ax+bx？（1）因为（a+b） · x=ax+bx，所以（ax+bx）÷x=（a+b） .（2）因为（a+b+c）· m=ma+mb+mc， 所以（ma+mb+mc）÷m=（a+b+c）.你能总结出多项式除以单项式的法则吗 总结： 多项式除以单项式， 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【例如】（ma+mb+mc）÷m ... ...