第六章平面向量及其应用真题演练卷（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 保定期末）化简（　　） A． B． C． D． 2．（2025春 驿城区校级期中）在△ABC中，D是BC的中点，，若，则x，y的值分别为（　　） A． B． C． D． 3．（2025春 沭阳县校级月考）已知O为△ABC的外接圆的圆心且AB＝3，AC＝2，若，且x+2y＝1，则cos∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 鞍山期末）已知点A（2，1），将向量绕原点O逆时针旋转45°得到，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2025春 吉林期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，设向量（a+b，sinC），（a+c，sinB﹣sinA），若∥，则角B的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．（2025 淄博校级模拟）已知||＝2，向量在向量上的投影向量与向量方向相反，且||，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（2025春 市北区校级期中）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝30°，AC⊥CB，∠BDC＝120°，则DB2+DC2的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 8．（2025 盈江县校级模拟）如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若mn，则m+n＝（　　） A． B． C． D．1 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025春 西城区校级期末）化简以下各式，结果为零向量的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2025春 金安区校级期中）设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则点M，B，C三点共线 B．在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形 C．若点M是△ABC的重心，则 D．若且，则△MBC的面积是△ABC面积的 （多选）11．（2025春 江苏期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC的外接圆半径 B．若AD是BC边上的高，则 C．若AD是∠A的平分线，则 D．若，则 三．填空题（共3小题） 12．（2025春 安徽期中）在△ABC中，，A＝60°，求3b+2c的最大值　 　 ． 13．（2025春 西安校级期末）已知向量，若，则　 　 ． 14．（2025春 杨浦区校级期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2＝a2+bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．（2025春 肇东市校级期末）设两个非零向量与不共线． （1）若，，，求证A，B，D三点共线． （2）试确定实数k，使和共线． 16．（2025 南开区学业考试）已知平面向量（1，x），（2x+3，﹣x），x∈R． （1）若⊥，求x的值； （2）若∥，求||的值． 17．（2025春 宿州期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin2A． （1）求角A的大小； （2）若b＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长． （3）若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围． 18．（2025春 肃宁县校级月考）长江某地南北两岸平行．如图所示，江面宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10km/h，水流的速度v2的大小为4km/h．设v1和v2的夹角为θ（0°＜θ＜180°），北岸的点A′在A的正北方向．回答下面的问题． （1）当θ＝120°时，判断游船航行到达北岸的位置在A′的左侧还是右侧，并说明理由． （2）当cosθ为多大时，游船能到达A′处？需要航行多长时间？ 19．（2024秋 南开区月考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2＝a2+bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a＝2，sinC＝3sinB． （i）求b，c； （ii）求cos（A﹣2B）的值． 第六章平面向量及其应用真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 ... ...