5.2 第4课时 去分母解一元一次方程 课件（共29张PPT）-初中数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 第4课时　去分母解一元一次方程 第五章　5.2　解一元一次方程 1.会利用去分母的方法解系数是分数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤.(重点) 2.经历观察、对比、探究、讨论、归纳的过程，体会化归思想(将新问题转化为已解决的“整系数”方程问题)，提高运算能力和分析解决问题的能力.(难点) 学习目标 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？(根据题意设未知数列方程) 情境引入 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 一、去分母解一元一次方程 问题　(1).如何解这种含分母的方程？ 提示　利用等式的性质方程两边同乘一个数，去掉分母； 这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15， 得5(x－50)＝3(x＋70)， 去括号，得5x－250＝3x＋210， 移项，得5x－3x＝210＋250， 合并同类项，得2x＝460， 系数化为1，得x＝230. (2)去分母解方程－2＝， 总结去分母解一元一次方程的步骤. 提示 知识梳理 解一元一次方程的一般步骤： (课本P128例7)解下列方程： (1)－1＝2＋； 例1 解　去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. (2)3x＋＝3－. 解　去分母(方程两边乘6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得x＝. (1)去分母后，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号； (2)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项. 反思感悟 (1)方程去分母后，所得结果正确的是 A.2x＋3－x＋1＝15－x B.2x＋6－x＋1＝15－3x C.2x＋6－x－1＝15－x D.2x－3－x＋1＝15－3x 跟踪训练1 √ (2)阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据. 解：去分母，得3(3x＋1)＝2(x－2). ①依据　　　　　　. 去括号，得9x＋3＝2x－4. 移项，得9x－2x＝－4－3. ②依据　　　　　　. 合并同类项，得7x＝－7. 系数化为1，得x＝－1. 所以x＝－1是原方程的解. 等式的性质2 等式的性质1 (3)小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，让我们看看对不对？如果不对，请帮他改正. ①方程＝0，去分母，得2x－x＋1＝4； ②方程1＋，去分母，得1＋2x－2＝x； ③方程，去分母，得3x－x－1＝2； ④方程＝x＋1，去分母，得3－2x＝6x＋1. 解　①不对，去分母，得2x－＝0. ②不对，去分母，得6＋2＝x. ③不对，去分母，得3x－＝2. ④不对，去分母，得3－2x＝6x＋6. 二、去分母解一元一次方程的应用 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要 A.8天 B.5天 C.3天 D.2天 例2 √ 解析　设完成该工程还需要x天，根据题意得×5＋x＝1， 解得x＝3， 即完成该工程还需要3天. 　　　 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物———莱茵德纸草书.这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？请你用方程解决这个问题. 跟踪训练2 解　设这个数是x. x＋x＋x＋x＝33. 去分母(方程两边乘42)，得 28x＋21x＋6x＋42x＝1 386. 合并同类项，得 97x＝1 386. 系数化为1，得x＝. 所以这个数是. 1.下列解方程去分母正确的是 A.由－1＝，得2x－1 ... ...