6.2.2　线段的比较与运算 课件（共40张PPT）-初中数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 6.2.2　线段的比较与运算 第六章　6.2　直线、射线、线段 1.会用尺规作图，能理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述.(重点) 2.会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想.(难点) 学习目标 (1)在实际生活中，如何比较两个人的身高？ 情境引入 (2)怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ 一、线段长短的比较 问题1　画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？求作一条线段使它等于已知线段a(如图). 提示　先画一条射线AB，以A为端点，以a的长度为半径，在射线上画弧，交AB于点C，如图，线段AC即为所求. 问题2　比较线段AB和CD的大小： 叠合法将点A与点C重合，再进行比较. (1)如图①，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD； (2)如图②，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD； (3)如图③，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD. < > = 1.尺规作图 (1)定义：在数学中，我们常限定用　　　　　　和　　作图，这就是尺规作图. 知识梳理 无刻度的直尺 圆规 (2)画一条线段等于已知线段： 画法一(尺规作图)：如图所示，先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a. 画法二(测量长度)：先量出线段a的长度， 再画一条等于这个长度的线段. 2.线段的长短比较 (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较. (2)线段长短的比较方法： ①度量法(数)：用刻度尺分别测量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等. 知识梳理 ②叠合法(形)：如图，比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧. (1)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'CD C.AB=CD D.以上都有可能 √ 　　　 在一条直线上，画出线段AB=6 cm，BC=4 cm. 跟踪训练1 解　如图. 二、线段的基本事实和两点之间的距离 问题3　如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 提示　如图所示，连接线段AB，则线段AB最短. 1.线段的基本事实：两点的所有连线中，　　最短. 简单说成：　　　　　　　　　　. 2.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的　　　. 注意点：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，因此不能说“A，B两点间的距离是线段AB”，而应该说“A，B两点间的距离是线段AB的长度”. 知识梳理 线段 两点之间，线段最短 距离 　　(1)下列说法正确的是 A.过A，B两点的直线的长度是A，B两点之间的距离 B.线段AB就是A，B两点之间的距离 C.在连接A，B两点的所有连线中，最短连线的长度是A，B两点之间的距离 D.乘火车从上海到北京要行驶1 463千米，这就是说上海与北京之间的距 离是1 463千米 例2 √ (2)下列四个现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能地沿着直线架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ √ (1)如图，AB+BC　　　AC，AC+BC　　　AB，AB+AC____BC (填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是　　　　　　 . 跟踪训练2 > > 两点之间，线段最短 > ( ... ...