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课件网) 10.1.1 平方根 第10章 10.1 平方根和立方根 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义.(重点) 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.(重点) 3.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.(重点、难点) 学习目标 情境引入 要剪出一张面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 一、平方根的概念 问题 填空：52= ；(-5)2= ；32= ；(-3)2= . 从上面的计算中，你发现了什么？ 提示 25 25 9 9. 发现了平方等于25和9 的数各有两个，它们互为相反数. 知识梳理 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 . 因为52=25，所以5是25的一个平方根. 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 这就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来探求一个数的平方根. 平方根 例1 (课本P2例1)求100的平方根. 解 因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 反思感悟 求平方根的“三点注意”： (1)求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数； (2)对于含有乘方运算的数，应先求出它的结果，再求其平方根； (3)正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根. 跟踪训练1 (1)(课本P4练习第2题)说出下列各数的平方根： ①6 400； 解 6 400的平方根是±80. ②0.25； 解 0.25的平方根是±0.5. ③. 解 的平方根是±. (2)(课本P2试一试)①144的平方根是什么？ 解 ±12. ②0的平方根是什么？ 解 0. ③-4有没有平方根？为什么？ 解 没有，因为没有一个数的平方是-4. 二、算术平方根 知识梳理 正数a的 平方根，叫做a的 ，记作读作“ ”；另一个平方根是它的 ，即 ，因此，正数a的平方根可以记作_____，其中a称为 . 算术平方根 根号a 相反数 ± - 被开方数 正的 例2 下列正确的是 A.6是36的算术平方根，即=±6 B.6是的算术平方根，即=6 C.±7是49的平方根，即±=7 D.±2是4的平方根，即=±2 √ 解析 6是36的算术平方根，即=6，因此选项A不符合题意； 6是的算术平方根，即=6，因此选项B符合题意； ±7是49的平方根，即±=±7，因此选项C不符合题意； ±2是4的平方根，即±=±2，因此选项D不符合题意. 跟踪训练2 (1)下列说法正确的是 A.2的平方根是 B.-4没有平方根 C.的算术平方根是5 D.1的平方根和算术平方根都是1 √ 解析 2的平方根是±故该选项不正确，A不符合题意； -4没有平方根，故该选项正确，B符合题意； =5的算术平方根是故该选项不正确，C不符合题意； 1的平方根是±1，算术平方根是1，故该选项不正确，D不符合题意. (2)的算术平方根是 . 解析 ∵= ∴的算术平方根是. 三、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 知识梳理 例3 (课本P3例2)将下列各数开平方： (1)49； 解 因为72=49，所以=7，因此49的平方根为±=±7. (2). 解 因为=所以=因此的平方根为±=±. 跟踪训练3 将下列各数开平方： (1)81； 解 因为92=81，所以=9，因此81 的平方根为±=±9. (2)2. 解 因为2而=所以=因此2的平方根为± =±. 四、用计算器求算术平方根 例4 (课本P4例3)用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529； 解 本小题的按键顺序是： 显示结果为23，所以529的算术平方根为=23. (2)44.81(精确到0.01). 解 本小题的按键顺序是： 显示结果为6.694 027 188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为≈6.69. 反思感悟 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 跟踪训练4 用计算器计算： (1)(精 ... ...
