15.2　线段的垂直平分线 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

15.2　线段的垂直平分线　 知识点1 线段的垂直平分线的性质定理 1．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点P，若∠PAC＝x，则∠1的度数是( ) A．90°－x B．x C．90°－x D．60°－x 第1题图　　第2题图 2．如图，△ABC的周长为44 cm，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为34 cm，则CE的长为　 　cm． 知识点2 线段的垂直平分线的判定定理 3．如图，已知OC＝OD，下列说法正确的是( ) A．OP＝DP B．CA＝DA C．OP⊥CD D．点O在CD的垂直平分线上 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 知识点3 线段的垂直平分线的作法 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A，B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 6．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，作直线l垂直平分线段FG，下列说法正确的是( ) A．直线l是线段EH的垂直平分线 B．直线l是线段EQ的垂直平分线 C．直线l是线段FH的垂直平分线 D．EH是线段l的垂直平分线 7．［易错题］如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB，BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC，AC交于点F，G，且BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是( ) A．7 B．10 C．13 D．16 8．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为( ) A．16 B．15 C．14 D．13 9．如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE，若∠CDE＝65°，则∠ABE的度数为　 　． 10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等． 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点G，△ADF的周长为14． (1)求BC的长； (2)若∠B＋∠C＝70°，求∠DAF的度数． 12．［创新意识］OF平分∠MON，点A在射线OM上，点P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，C，连接AB，PB． (1)如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由． 图1　图215.2　线段的垂直平分线　 知识点1　线段的垂直平分线的性质定理 1．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点P，若∠PAC＝x，则∠1的度数是( A ) A．90°－x B．x C．90°－x D．60°－x 第1题图　　第2题图 2．如图，△ABC的周长为44 cm，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为34 cm，则CE的长为　5　cm． 知识点2　线段的垂直平分线的判定定理 3．如图，已知OC＝OD，下列说法正确的是( D ) A．OP＝DP B．CA＝DA C．OP⊥CD D．点O在CD的垂直平分线上 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BDE＝90°．在Rt△BDE和Rt△BCE中，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC．∵ED＝EC，BD＝BC，∴BE垂直平分CD． 知识点3　线段的垂直平分线的作法 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A，B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( A ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 6．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，作直线l垂直平分线段FG，下列说法正确的是( A ) A．直线 ... ...