2025年夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔八年级试卷 一、填空题：本题共12小题，每小题7分，共84分。 1.已知，，则_____. 2.点、是平面上的两个定点，C是图象上的一动点，则满足上述条件的可以画出 个. 3.已知函数，若当时，，则的最小值与最大值的和为_____. 4.已知函数，当时，y有最大值5，则a的值为_____. 5.若，则 . 6.已知正实数a，b，c满足，则的最小值为_____. 7.已知，满足，则当最大时，的值为 . 8.已知，，则 . 9.已知直线方程，若从0、1、2、3、4、5、6、7这八个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值，则可表示 条不同的直线. 10.因式分解： . 11.如图是以AB为直径的，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与圆交于点若，则的值等于_____. 12.如图，，C为AO边的中点，P在圆半径为上运动，是直角三角形，，，则CE的最小值为 . 二、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题12分 计算：； 已知，求的值. 14.本小题12分 解方程： 15.本小题14分 如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，求实数k的值. 16.本小题14分 已知关于x的一元二次方程的解为，， 求的值. 若，，求的值. 说明：对于任意的实数a，通常表示不超过a的最大整数 17.本小题14分 如图，在圆内接四边形ABCD中，，M是BC边的中点，点N在对角线BD上，且满足求证： 答案和解析 1.98 解：把x、y进行分母有理化可得： ， ， 故答案为： 2.3 解：如图，分别过A与B作x轴的垂线，交直线有两个点， 又以AB为直径作圆与一次函数图象相切， 的可能位置有3个． 故答案为： 3. 解：当时，， 当时，， 故函数图象如图所示： 当时， ， 当时， ， 当时，， ，或， ， 当，时， 最小 当，时， 最大 的最小值与最大值的和为 故答案为： 4.1或7 解：由题意，的对称轴是直线， 当时， 又当时，，当时，， ①当最大值为， 或不合题意； ②当最大值为， 或，均不合题意； ③当最大值为， 不合题意或 综上，或 故答案为：1或 5.0 解：， 方程两边同时乘x得：， ， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ， 故答案为： 6.18 解：构造图示的三个直角三角形， 即，，， 满足，，，，，， 则由勾股定理可知，即同理可得，， 所以可知当A，C，E，G四点共线时，最小， 即为AG长，当当A，C，E，G四点共线时， 在中 故答案为 7.3 解：， ， ， ， 当时，最大，此时， 当时，代入方程得：，即：， ， ， ， ， 当时，代入方程得：，即：， ， ， ， ， 综上所述：； 故答案为：3； 8.7 解：因为，， 所以 ， 即， ， ， 因为， ， 故答案为： 9.38 解：由题意，①若，则B从1，2，3，4，5，6，7中任取一个，均表示直线；同理，当时，表示直线 ②当且时，能表示条直线， 但是当，；，；，，这是表示一条直线； 当，；，；，，这又是表示一条直线； 当，；，，这又是表示一条直线； 当，；，，这又是表示一条直线， 方程表示不同直线的条数有 故答案为： 10. 解： ， 故答案为： 11. 解：连接OC，OE，设半径为r， ， 设，， 将圆形纸片沿着AC折叠， ， ， ， 为直径的， ， ， 解得， ，，， ，， ，， ， ，∽， ， ， 整理解得负值已舍去， ， 故答案为： 12. 解：如图，在OA上方作，且， 在中，， ， ， ， ， ∽， ， ，， ∽， ， ， 点E在以点为圆心，2为半径的圆上运动， 当C、E、三点共线时，，如图， ，， ， ，即CE最小值为 故答案为： 13.0； 0 原式 ； 解：， ， ， ， 原式 14.或或或 解：原方程变形为， 令，则， 解得：， 当时，， 解得：或， 当时，， 解得：，， 经检验，原方程的解为或或或 15. 解：， ， ， ， ， 或 解，得； 关于x的方程有三个根， 有两个根， 设方程的 ... ...
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