2.1.3 方程组的解集 课件（19页） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

2.1.3 方程组的解集 第二章 1.会用消元法解二元一次方程组和三元一次方程组. 2.学会二元二次方程组的解法. 求下列方程的解集，并回答其中元素的个数： （1）2x2＋4x－1＝0； （2）4x－1＝0； （3）4x－y＝1. 2个元素 1个元素 问题1：将4x－y＝1看成含有两个未知数x，y的方程： （1）判断(x，y)＝(2，3)(指的是 )是否是这个方程的解； （2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集． （1）将x＝3，y＝2代入，方程成立，所以(3，2)是方程的解. （2）?x∈R，?y∈R，4x－y＝1，∴方程4x－y＝1的解集是无限集. 思考：二元一次方程的解集都是无限集吗？ 由①－②得3x=－3，解得x=－1， 将x=－1代入②得y=－5， 问题2：在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组　 的解集？解集是有限集还是无限集． ① ② 所以方程组 的解集是 {(x，y)|4x－y＝1}∩{(x，y)|x－y＝4}={(－1，－5)}，是有限集. 所以方程组的解为(x，y)=(－1，－5)， 方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. ①+②，得5x-z=14， ①+③，得4x+3z=15， 解方程组5?????????=14?4????+3????=15得????=3????=1， 把x=3，z=1代入③，得y=8， 所以原方程组的解集为{(3，8，1)}. ? 问题3：如何求方程组3?????????+2????=3 ①2????+?????3????=11 ②????+????+????=12 ③的解集？解集是有限集还是无限集． ? 思考：如果是三个未知数两个方程时，如何求解集呢？ 如：设方程组 的解集为A． （1）判断(x，y，z)＝(3，2，0)和(x，y，z）＝(4，4，1)是否是集合A中的元素； （2）判断A是一个有限集还是一个无限集． 解：（1）是； 如：设方程组 的解集为A． （2）判断A是一个有限集还是一个无限集． （2）若将z看成已知数，就可以解得x=z＋3，y=2z＋2， 这样一来，方程组的解集A={(x，y，z)|x=z＋3，y=2z＋2，z∈R}， 不难看出，集合A含有无限多个元素，是一个无限集. (1)解多元方程组关键是“消元”，解高次方程组关键是“降次”. (2)当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 归纳总结 例1 求下列方程组的解集: (1)?????2????=1，????+3????=6; (2)2????+3????+????=6，?????????+2????=?1，????+2?????????=5 ? 解：(1)已知?????2????=1，　①????+3????=6，?????② 由①得x=2y+1， ③ 把③代入②，得2y+1+3y=6，解得y=1， 把y=1代入③得x=3，所以原方程组的解为????=3，????=1. 所以原方程组的解集为{(3，1)}. ? (2)2????+3????+????=6，?????????+2????=?1，????+2?????????=5 ? (2)已知方程组2????+3????+????=6， ①?????????+2????=?1，?②????+2?????????=5.? ? ?③ ①-②×2，得5y-3z=8， ④ ③-②，得3y-3z=6， ⑤ 由④⑤组成二元一次方程组5?????3????=8，3?????3????=6. 解这个二元一次方程组，得????=1，????=?1. 把y=1，z=-1代入②，得x=2， 所以原方程组的解集为{(2，1，-1)}. ? 例2 解方程组????2+????2=1，????+?????1=0. ? 如何求解这个二元二次方程组的解集呢？思路是什么？ 一个二元二次方程&一个二元一次方程组成的方程组 一元二次 方程 消元 转化 例2 解方程组????2+????2=1，????+?????1=0. ? 解：已知????2+????2=1，　①????+?????1=0.????② 由方程②得y=1-x， ③ 把方程③代入方程①得x2+(1-x)2=1. 整理得x2-x=0，解得x1=0，x2=1. 把x1=0代入方程③得y1=1; ? 把x2=1代入方程③得y2=0. 原方程组的解是????1=0????1=1或????2=1，????2=0.即其解集为{(0，1)，(1，0)}. ? 如何求解这个二元二次方程组的解集呢？思路是什么？ 两个二元二次方程组成 的方程组 一元二次方程 消元 降次 一个二元一次&一个二元 ... ...