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课件网) 12.4 分式方程 第十二章 分式和分式方程 1.理解分式方程的概念意义，掌握解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程增根的概念，掌握分式方程验根的方法. 到目前为止，我们学过哪些方程？各类方程又是怎么解的？ 方程 一元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 整式方程 消元 消元 解一元一次方程的步骤 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1. 情境1.一个两位数的十位数字是4，如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是，求原来的两位数. 设原两位数的个位数字是x，列出的方程为_____. 情境2. 某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍、若公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台：A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？ 设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为_____. 活动.按要求，提取下列两个情境中的数量关系，并列出方程. 探究一：分式方程的概念. 思考：观察上面两个方程，说说它有什么特点？与我们之前学过的方程又有什么共同点. 分母中含有未知数 是等式 1.分式方程：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程. 2.分式方程的特征： （1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数. 3.分式方程的解（根）： 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（根）. 问题1：解方程过程是否正确？x＝1是方程的解吗？ 解：方程两边同乘 x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 解这个整式方程，得x＝1 活动.观察下列解分式方程的过程，并回答相关问题. 探究二：分式方程的增根. 问题2：方程的解x＝1产生的原因是什么？以后在解分式方程时要注意哪些？ 当x＝1时，分式方程的分母为0，无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解(根). 问题3：解分式方程的步骤有哪些？ 解分式方程的一般步骤: 1.化：通过去分母，将分式方程转化为整式方程. 2.解：解这个整式方程. 3.验：将整式方程的根代入最简公分母中检验， ①当分母的值不为0时，则整式方程的根是原分式方程的根； ②当分母的值为0时，则整式方程的根是原分式方程的增根，分式方程无解 . 4.写：写出原方程的解. 分式方程的增根： ①是整式方程的根；②使分式方程的分母（或公分母）为0 . 解：方程两边同乘,得 解得 ，， 经检验， 是原分式方程的解. 经检验，x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 解下列方程. 解：方程两边同乘,得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解这个整式方程得 x=1. 分式方程 定义：分母中含有未知数的方程 步骤：一化二解三检验 注意 去分母时，原分式方程的整式部分不要漏乘 分数线具有括号作用，分子是多项式记得加括号 一定要检验 1.有下列关于x，y的方程： ① ; ② ; ③ ; ④ ， 其中分式方程的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 B D 2.方程 的解为( ) A. B. C. D. 3.已知 x＝2是分式方程 的解，那么k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 B D 4.关于x的分式方程 有增根，则m的值 ( ) A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D.m＝-3 5.已知关于x的分式方程 的解为非正数， 则k的取值范围是 . k≤﹣12 6.解方程 解： 方程两边同乘(x+3)(x-3),得 (x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9. 解这个整式方程，得 x= 经检验，x＝ 是原分式方程的解. ... ...
