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课件网) 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 LET’S START 问题探究 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 问题探究 l1 l2 α1 x y O α2 l1 // l2 α1 = α2 tanα1 = tanα2 k1 = k2 l1 // l2 k1 = k2 问题探究 l1 l2 α1 x y O α2 l1 // l2 α1 = α2 tanα1 = tanα2 k1 = k2 l1 // l2 k1 = k2 一、两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有 l1 // l2 k1 = k2 显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1 // l2 若直线l1 ， l2重合，此时仍然有k1 = k2。 练习巩固 例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． 练习巩固 例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 练习巩固 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1), C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. ·小结· 平面中两条直线的位置关系： 平行 相交 斜率相等 斜率不相等 探究 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ l1 l2 α1 x y O α2 l1⊥l2 α2= α1+90o， k2=tanα2=tan(α1+90o) k1=tanα1 l1⊥l2 k1 k2=-1 法一： 探究两条直线垂直，斜率的关系 l1 l2 α1 x y O α2 法二： 探究两条直线垂直，斜率的关系 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1⊥l2 a⊥b a·b=0 1×1+k1k2=0 k1k2=–1. l1⊥l2 k1 k2=-1 二、两条直线垂直的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有 l1 ⊥ l2 k1 · k2=-1 当l1或l2的倾斜角为90°时，若 l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然. 练习巩固 例3 已知A(-6,0),B(2,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ位置关系. 练习巩固 例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状. 练习巩固 练习1 判断 （1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行. （ ） （2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行. （ ） × × 练习2 若直线l1，l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 D 练习巩固 练习3 若直线l1⊥l2，直线 l1 的倾斜角为30°，则直线 l2 的斜率为_____ 练习巩固 练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直： （1）经过A(2,3)，B(-1,0)两点的直线 l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2； （2）经过C(3,1)，D(-2,0)两点的直线 l3，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4. 平行 垂直 练习巩固 练习5 试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线: （1）平行； （2）垂直. m=-2 课堂小结 l1⊥l2 k1k2=–1 l1∥l2 k1=k2 数形结合 化归转化 ... ...
