2.4 用因式分解法求解一元二次方程 素养目标 1.知道什么是因式分解,回顾分解的相关知识. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 3.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法. ◎重点::用因式分解法解一元二次方程. 【预习导学】 知识点一：分解因式法解一元二次方程 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 1.课本中小亮的解法是把方程的一边变为0,另一边分解成两个因式的乘积,然后利用“如果a×b=0,那么a=0或b=0”把解一元二次方程变为解两个 元 次方程的形式,从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为 . 2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项:把方程的右边变为 . (2)化积:把方程的左边分解为 个一次因式的积. (3)转化:令两个一次因式分别为0,把方程转化为两个 元 次方程. (4)求解:分别解两个一元一次方程,即可得原方程的解. 知识点二：选择适当的方法解一元二次方程 阅读教材本课时“想一想”,回答下列问题. 我们学过的解一元二次方程的方法有 , , , . 1.方程(x-1)(x-2)=0的解是 ( ) A.1 B.2 C.1和2 D.-1和-2 2.用因式分解法解方程:5x2+3x=0. 【合作探究】 任务驱动一：1.解方程:(2x+3)(x+1)=(x+1)(x+3). 变式训练 解方程:3(x-2)2=x(x-2). 2.某同学在解方程4(x-5)2=(x-5)(x+4)时的过程如下: 解:方程两边同除以(x-5), 得4(x-5)=(x+4), 去括号、移项、合并同类项,得3x=24, 系数化为1,得x=8. 请判断该同学解法的正误;若有错,指出错误的原因,并加以改正. 任务驱动二：1.以3和-1为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+2x-3=0 B.x2+2x+3=0 C.x2-2x-3=0 D.x2-2x+3=0 方法归纳交流 因式分解法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再求解即可.逆向思维,我们可以构造两个一元一次方程,把两个一元一次方程相乘,得到一元二次方程. 2.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.不能确定 1.方程3x(x+1)=3x+3的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-1 2.用指定方法解下列方程: (1)x2+4x-2=0;(配方法) (2)(x-2)2=3(x-2);(因式分解法) (3)2x2-4x-1=0.(公式法) 参考答案 【预习导学】 知识点一 1. 一 一 分解因式法 2.(1)0 (2)两 (3)一 一 知识点二 直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法 对点自测 1.C 2.解:x(5x+3)=0, x=0或5x+3=0, 所以x1=0,x2=-. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:原方程移项,得 (2x+3)(x+1)-(x+1)(x+3)=0, (2x+3-x-3)(x+1)=0, x(x+1)=0, 解得x=0或x=-1. 变式训练 解:3(x-2)2-x(x-2)=0, (x-2)(3x-6-x)=0, x-2=0或2x-6=0, 解得x1=2,x2=3. 2.解:该同学的解法错误,当x-5=0时,两边都除以(x-5)没有意义. 正确解法:∵4(x-5)2=(x-5)(x+4), ∴4(x-5)2-(x-5)(x+4)=0, 则(x-5)(3x-24)=0, ∴x-5=0或3x-24=0, 解得x=5或x=8. 任务驱动二 1.C 2.B 素养小测 1.D 2.解:(1)原方程可化为x2+4x=2, 等式两边加4,得x2+4x+4=6, 由完全平方公式得(x+2)2=6, ∴x+2=或x+2=-, 所以原方程的解为x1=-2+,x2=-2-. (2)移项,得(x-2)2-3(x-2)=0, 提取公因式,得(x-2)(x-5)=0, 则x-2=0或x-5=0, 解得x1=2,x2=5. (3)∵Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 由求根公式得x===, 即x=1±, 所以原方程的解为x1=1+,x2=1-. ... ...
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