4.2 平行线分线段成比例 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例 素养目标 1.熟练掌握平行线分线段成比例定理及推论,进行简单的计算和推理. 2.在推理过程中做到数学推理的有理有据,体会数学的严谨性. 3.通过应用,培养识图能力和推理论证能力,进一步培养类比的数学思想. ◎重点::平行线分线段成比例定理与推论及其应用. 【预习导学】 知识点一：平行线分线段成比例定理 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 两条直线被一组平行线所截,所得的　　　　. 知识点二：平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,　　　　成比例. 1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 2.如图,a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长. 　　　　 【合作探究】 任务驱动一：如图,直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则的值是 (　　) A.　　　　 B. C. D. 任务驱动二：如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则AE∶EC=　　　　. 　　变式训练　如图,在△ABC中,AB=12 cm,AE=6 cm,EC=4 cm,且=. (1)求AD的长.(2)求证:=. 　　　　 　　　　　　 任务驱动三：如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交BD于点G,交DC的延长线于点F,AB=6,BE=3EC,求DF的长. 　 　　变式训练　 如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上的点,AF=2FD,直线BF与AC相交于点E,交CD的延长线于点G,若BE=2,则EG的值为　　　　. 1.如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=　　　　;FG∥BC,AF=4.5,则AG=　　　　. 2.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AH∥BE,连接ED并延长交AB于点F,交AH于点H. (1)求证:AH=CE. (2)如果AB=4AF,EH=8,求DF的长. 参考答案 【预习导学】 知识点一 对应线段成比例 知识点二 截得的对应线段 对点自测 1.D 2.解:∵a∥b∥c, ∴=, 即=, 解得EF=. 【合作探究】 任务驱动一 C 任务驱动二 2 变式训练 解:(1)设AD=x cm,则BD=AB-AD=(12-x)cm. ∵=,∴=,解得x=7.2, ∴AD=7.2 cm. (2)证明:∵=,∴=, 即=,∴=. 任务驱动三 解:在平行四边形ABCD中,∵AB∥CD,∴=. 又∵BE=3EC,AB=6, ∴CF=2.∵CD=AB=6, ∴DF=8. 变式训练　3 素养小测 1.7.5　6 2.解:(1)证明:略. (2)可过点F作FG∥AH交AD于点G,可得FD=HD-HF=2.