4.5 相似三角形判定定理的证明 素养目标 1.知道三个相似三角形判定定理的证明方法和过程. 2.在不同的问题情境中,选取不同的相似三角形判定定理进行推理、证明与探究. ◎重点::运用三角形相似的判定定理解决问题. 【预习导学】 知识点：证明两个三角形相似 阅读教材本课时相关内容,思考下列问题. 1.根据相似三角形的定义可知:若△ABC∽△A'B'C',△A''B''C''∽△A'B'C',则 ,即相似三角形具有 . 2.证明三角形相似的问题,常见的判定方法有: ①平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形. ②三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似. ③两边及其夹角法:两组对应边的比相等且其夹角对应相等的两个三角形相似. ④两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似. 如图,在 ABCD中,BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,∠BFE=∠C. (1)△ABF与△EAD相似吗 为什么 (2)若AB=3,AD=2,∠BAE=30°,求AE,BF的长. 【合作探究】 任务驱动一：如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是 ( ) A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.= D.= 变式训练 如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件为∠D=∠C或∠E=∠B或 . 任务驱动二：如图,已知==,求证:∠BAD=∠CAE. 任务驱动三：如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,试说明:△ABF∽△EAD. 任务驱动四：如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则存在多少个这样的点P 1.如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的任意一点,连接BE,过点E作BE的垂线交BC的延长线于点F,交边CD于点P,则图中共有相似三角形 ( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似 参考答案 【预习导学】 知识点 1.△A''B''C''∽△ABC 传递性 对点自测 解:(1)相似. 理由:在平行四边形ABCD中, ∵∠D+∠C=180°,AB∥CD, ∴∠BAF=∠AED. ∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠D, ∴△ABF∽△EAD. (2)∵△ABF∽△EAD, ∴=. ∵AB=3,∠BAE=30°, ∴BE=,AE=2, ∴=, ∴BF=. 【合作探究】 任务驱动一 C 变式训练 = 任务驱动二 证明:∵==, ∴△ABC ∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE. 任务驱动三 证明:∵在矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°, ∴∠BAF=∠AED. ∵BF⊥AE, ∴∠AFB=90°, ∴∠AFB=∠D, ∴△ABF∽△EAD. 任务驱动四 解:∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=∠D=90°. ∵DC=7,AD=2,BC=4,设PD=x, ∴PC=7-x. ①若PD∶PC=AD∶BC,则△PAD∽△PBC, ∴=,解得PD=; ②若PD∶BC=AD∶PC,则△PAD∽△BPC, ∴=,解得PD=. ∴存在3个这样的点P. 素养小测 1.A 2.解:∵AE=EB,∴AD=2AE, 又△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似, ∴当CM与AD是对应边时,CM=2CN, ∴CM2+CN2=MN2=1, 即CM2+CM2=1, 解得CM=; 当CM与AE是对应边时,CM=CN, ∴CM2+CN2=MN2=1, 即CM2+4CM2=1,解得CM=. ∴当CM为或时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
