4.7 相似三角形的性质 素养目标 1.掌握相似三角形周长的比、对应边上的中线的比、对应边上的高线的比、对应角的角平分线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 2.熟练运用相似三角形的性质进行相关图形的计算、证明与探究. ◎重点::掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 【预习导学】 知识点一：相似三角形的对应高、角平分线、中线之比等于相似比 阅读教材本课时“习题4.11”前的内容,回答以下问题. 相似三角形除了对应角,对应边外,还有一些特殊的相对应的线段.相似三角形对应高的比、对应 和对应 都等于 . 知识点二：相似三角形的周长比与面积比 阅读教材本课时,“习题4.12”前的内容,回答下列问题. 相似三角形的性质: (1)相似三角形的对应角相等,对应边 ; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于 ; (3)相似三角形的周长比等于 ; (4)相似三角形的面积比等于 . 1.若相似三角形的相似比为1∶4,则面积比为 ( ) A.1∶16 B.16∶1 C.1∶4 D.1∶2 2.在一张缩印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm,则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的 ( ) A. B. C. D. 3.△ABC与△DEF相似且对应高之比为2∶3,已知△ABC的周长为40,则△DEF的周长是 ( ) A.10 B.20 C.40 D.60 【合作探究】 任务驱动一：两个相似三角形对应高之比为1∶2,那么它们对应的中线之比为 ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8 任务驱动二：若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 ( ) A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶ 任务驱动三：已知两个相似三角形的面积的比是1∶3,则它们的相似比是 ( ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.1∶9 任务驱动四：已知△ABC∽△DEF,=,△ABC的周长是12 cm,面积是30 cm2. (1)求△DEF的周长. (2)求△DEF的面积. 任务驱动五：如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=80 cm,高AD=60 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其 余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少 1.如图,△A'B'C'是由△ABC沿AD方向平移得到的,其中D为BC的中点,当△ABC的面积为18 cm2,△A'EF的面积为8 cm2,AA'=1 cm时,A'D的长为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE∽△ACB,相似比为AD∶AC=2∶3,△ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,求AG与GF的比. 参考答案 【预习导学】 知识点一 角平分线的比 中线的比 相似比 知识点二 (1)成比例 (2)相似比 (3)相似比 (4)相似比的平方 对点自测 1.A 2.A 3.D 【合作探究】 任务驱动一 A 任务驱动二 B 任务驱动三 C 任务驱动四 解:(1)∵=, ∴△DEF的周长=12×=8(cm). (2)∵=, ∴△DEF的面积=30×2=13(cm2). 任务驱动五 解:设正方形零件的边长为x cm. ∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=, ∴=,∴=,∴x=(cm). 答:正方形零件的边长为 cm. 素养小测 1.A 2.解:∵△ADE∽△ACB, ∴∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC. ∵AF是∠BAC的平分线, ∴∠BAF=∠CAF. ∵∠AGD=∠CAF+∠AED,∠AFC=∠BAF+∠ABC, ∴∠AGD=∠AFC, ∴△AGD∽△AFC, ∴==, ∴AG∶GF=2∶1. ... ...
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