微专题6 晶体结构的分析与计算 1.常见晶体分析 (1)共价晶体。 晶体 晶体结构 结构分析 金刚石 ①每个C与相邻4个C以共价键结合,形成正四面体结构; ②键角均为109°28′; ③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内; ④每个C参与4个C—C的形成,碳原子与C—C的个数之比为1∶2; ⑤密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) 续 表 晶体 晶体结构 结构分析 SiO2 ①每个Si与4个O以共价键结合,形成正四面体结构; ②每个正四面体占有1个Si,4个“O”,因此二氧化硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2; ③最小环上有12个原子,即6个O、6个Si; ④密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) SiC、BP、 AlN ①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构; ②密度:ρ(SiC)= g·cm-3,ρ(BP)= g·cm-3, ρ(AlN)= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) (2)分子晶体。 晶体 晶体结构 结构分析 干冰 ①每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2; ②每个CO2周围紧邻的CO2有12个; ③密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) 白磷 密度ρ= g·cm-3(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) (3)离子晶体。 项目 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 晶胞 配位数 6 8 4 F-:4; Ca2+:8 密度的计算(a为晶胞边长的值,NA为阿伏加德罗常数的值) g·cm-3 g·cm-3 g·cm-3 g·cm-3 2.晶胞结构的分析与计算方法 (1)截取一个晶胞或晶胞中的一部分(如NaCl晶胞中的一个小立方体)。 (2)用“均摊法”确定晶胞(或截取的部分)中所含的粒子数目(设为N),进而可确定晶体的化学式。 (3)计算晶胞中所含粒子或粒子组合的物质的量:n=。 (4)计算晶胞的质量(即晶胞占有的粒子的质量):m=nM=M。 (5)计算晶胞的体积:对于立方体晶胞,若晶胞棱长为a cm,则V(晶胞)=a3 cm3[对于长方体,若底面棱长分别为a cm、b cm,高为c cm,则V(晶胞)=abc cm3]。 (6)计算晶胞的密度:ρ== g·cm-3,该式中涉及5个物理量,已知其中4个物理量则可计算第5个物理量。 (7)根据晶胞中粒子的空间位置关系、粒子的半径以及晶胞的棱长,利用几何知识可计算两个粒子之间的距离。 (8)根据晶胞中所含有的原子的总体积和晶胞的体积计算晶胞中原子的空间利用率(一般用于金属晶体),原子的总体积V(原子)=N×πr3(其中N为晶胞中含有的原子数目,r为原子半径),则空间利用率=×100%。 [典例1] 按要求回答下列问题。 (1)Na2S的晶胞如图所示,设的半径为 r1 cm,Na+半径为r2 cm。试计算Na2S晶体的密度为 (阿伏加德罗常数的值用NA表示,写出表达式,不用化简)。 (2)Na3OCl是一种良好的离子导体,其晶胞结构如图所示。已知:晶胞参数为a nm,密度为d g·cm-3。 ①Na3OCl晶胞中,Cl-位于各顶点位置,Na+位于 位置,两个Na+之间的最短距离为 nm。 ②用a、d表示阿伏加德罗常数的值NA= (列计算式)。 (3)铀氮化物的某两种晶胞如图所示。 ①晶胞甲中铀元素的化合价为 ,与U距离相等且最近的U有 个。 ②已知晶胞乙的密度为d g·cm-3,U的原子半径为r1 cm,N的原子半径为r2 cm,设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的空间利用率为 (用含r1、r2、d、NA的式子表示)。 【答案】 (1) g·cm-3 (2)①面心 a ② (3)①+3价 12 ②×100% 【解析】 (1)在每个晶胞中含有Na+的数目为8,的数目为8×+6×=4,由题图可知,晶胞的体对角线长为4(r1+r2) cm,则晶胞的边长为 (r1+r2) cm,晶体的密度ρ== g·cm-3。 (2)①1个Na3OCl晶胞中白球个数为6×=3,灰球个数为8×=1,黑球个数为1,根据Na3OCl的化学式,可判断Na+应为白球,处在晶胞结构的面心,Na+之间的最短距离为晶胞结构中相邻两个面心的距离,即 a nm。 ... ...
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