第1课时 探索数字与图形规律 探索日历图、数表中的规律 1.(2025泸州江阳区期中)如图,填在下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,c的值是 ( ) 3 8 5 -34 5 12 7 -74 7 16 9 -130 9 b a c A.-206 B.-204 C.-202 D.-200 2.如图是某月的日历,用带阴影的框恰好盖住四个数,若这样的阴影框可以上下左右移动,选中覆盖了这张日历表中的4个数,设a表示的数是x,则这4个数的和为 。(用含x的代数式表示) 探索数式中的规律 3.已知一组数:-2,4,-8,16,-32,…,按此规律,则第n个数是 ( ) A.2n B.(-2)n C.2n-1 D.(-2)n-1 4.下面有10个算式,排成5行2列。 2+2, 2×2; 3+, 3×; 4+, 4×; 5+, 5×; 6+, 6×。 (1)同一行中两个算式的结果有什么特点 (2)算式2 025+和2 025×的结果呢 (3)请你写出一组有此特点的算式。 (4)探索其规律并用含自然数n的代数式表示这一规律。 探索图形中的规律 5.(2024牡丹江中考)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是 ( ) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 6.如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个……按此规律,则第n个图形中面积为1的正方形的个数为 。 1.(2025自贡期中)观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x3,-5x5,10x7,-17x9,26x11,-37x13,…,按照上述规律,第100个单项式是 ( ) A.1 001x101 B.-1 001x101 C.10 001x201 D.-10 001x201 2.将正奇数按下表排成5列: 项目 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2 025在第m行第n列,则m+n= ( ) A.254 B.255 C.258 D.259 3.用平行四边形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个平行四边形,第②个图案中有5个平行四边形,第③个图案中有8个平行四边形,第④个图案中有11个平行四边形,…,按此规律,则第⑧个图案中,平行四边形的个数是 ( ) ① ② ③ ④ A.20 B.21 C.23 D.26 4.(2024潍坊中考)将连续的正整数排成如图所示的数表。记a(i,j)为数表中第i行第j列位置的数字,如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22。若a(m,n)=2 024,则m= ,n= 。 1 4 → 5 16 → 17 ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 2 → 3 6 15 18 ↓ ↑ ↓ 9 ← 8 ← 7 14 19 ↓ ↑ ↓ 10 → 11 → 12 → 13 20 ↓ 25 ← 24 ← 23 ← 22 ← 21 ↓ 26 → 27 → 28 → 29 → … 5.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案中有两个正方形,第2个图案中有4个正方形,…,依此规律,第15个图案中有 个正方形。 … 第1个 第2个 第3个 第4个 6.(推理能力)【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案,其中第1个图案有5个正方形;第2个图案有9个正方形;第3个图案有13个正方形…… 第1个 第2个 第3个 第4个 【规律发现】 (1)第5个图案有 个正方形; (2)第n(n是正整数)个图案有 (用含n的代数式表示)个正方形; 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的组合方式,小明说:“用403个正方形可以组成符合该规律的图案。”判断小明的说法是否正确,并说明理由。 【详解答案】 基础达标 1.C 2.4x+14 3.B 4.解:(1)同一行中两个算式的结果相等。 (2)2 025+=2 025×。 (3)100+=100×。(答案不唯一) (4)(n+1)+=(n+1)×。 5.B 6.5n+4 能力提升 1.D 解析:单项式的次数为2,-5,10,-17,26,-37, 因为2=(-1)1+1×(12+1), -5=(-1)2+1×(22+1), 10=(-1)3+1×(32+1), -17=(-1)4+1×(42+1), … 所以第n个单项式的系数为(-1)n+1×(n2+1),所以第100个单项式的系数为( ... ...
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