中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 一定是直角三角形吗（分层作业） 1．下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．a：b：c＝1：2：3 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，4，5 3．下列各组3个整数是勾股数的是（ ） A．4，5，6 B．6，8，9 C．13，14，15 D．8，15，17 4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（ ） 23．（2025春 天山区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12． （1）判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． 25．（2025春 浦北县期中）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求CE的长． 答案： 基础巩固：1、B，2、D，3、D，4、B 培优提升： 1、解：（1）△BCD是直角三角形．理由如下： ∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，122+162＝202， ∴BD2+CD2＝BC2． ∴△BCD是直角三角形且∠BDC＝90°； （2）∵AB＝AC，BD＝12． ∴设AD＝x，则AC＝AB＝AD+BD＝x+12， 由（1），得∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AC2＝AD2+CD2，即（x+12）2＝x2+162， 解得． ∴． ∴△ABC的周长为． 2、（1）证明：∵AB＝13，AC＝12，BC＝5， 则AC2+BC2＝122+52＝144+25＝169， AB2＝132＝169， 则AC2+BC2＝AB2， 故△ABC是直角三角形； （2）解：连接BE，如图： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， 由（1）可得△ABC是直角三角形， 即∠ACB＝90°， 设CE＝x，则AE＝AC﹣CE＝12﹣x， 即BE＝12﹣x， 在Rt△BCE中，CE2+CB2＝BE2， 即x2+52＝（12﹣x）2， 解得：． 即CE的长为． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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