中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 勾股定理的应用举例 第二课时（分层作业） 1．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为 ． 2．如图，笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米，则原路线AC的长为 千米． 3．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草!青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”!走“路AB比走路A﹣C﹣B”少了 米． 4．在如图所示的正方形网格中，∠PAB+∠PBA＝ ． 1．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为 尺． 2．如图，某校有一块四边形劳动基地ABCD，现计划在劳动基地种植绿植，测得∠B＝90°，AB＝3米，BC＝4米，CD＝5米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱． 答案： 基础巩固：1、2026，2、，3、4，4、45° 培优提升： 1、解：设水深为x尺，则这根芦苇长为（x+2）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+2）2， 解得：x＝8， ∴x+2＝10， 即这根芦苇长为10尺， 故答案为：10． 2、解：连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝3米，BC＝4米， ∴AC5（米）， ∵AC2+CD2＝25+25＝50＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积3×45×5（平方米）， 100＝1850（元）， 答：需要投入1850元钱． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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