广西“泽桂杯”2024年七年级竞赛数学试卷（含答案）

2024年广西“泽桂杯”七年级数学竞赛试卷 一、填空题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（1）（ab3）2=_____； （2）_____； （3）（﹣3xy2z3）4=_____． 2．a2+ab=3，ab﹣b2=6，则a2+3ab﹣2b2=_____． 3．若|x|=2，则x=_____；若|x﹣1|=2，则x=_____． 4．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点A（﹣3，9），则点B的坐标是 _____． 5．已知x=1是方程ax+3bx﹣2019=0的解，则代数式2a+6b的值为_____． 6．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解该是 _____． 7．如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°﹣∠β；②∠α+2∠β；③90°﹣∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的是 _____（填序号）． 8．若a．b是等腰三角形ABC的两条边，且+|b﹣6|=0，则△ABC的周长为 _____． 9．如图中三角形a，b的面积都是长方形面积的，若阴影部分面积是3，则长方形的面积是_____． 10．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，则∠DAB的度数为 _____，四边形ABCD的面积为 _____． 二、解答题（共6小题，满分90分） 11．已知关于x的方程2（x+1）=3m+1的解与方程5x+3=﹣7的解互为相反数，求m的值． 12．如图，点A、D、B、E、C依次在同一条直线上，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2． （1）求线段AB的长． （2）求线段DE的长． 13．对于下列各给定的正多边形每个外角的大小，求该正多边形的边数． A.30°B.15° 14．能否把1到7的所有各数安排在圆周上，使他们每个数都能被它的相邻数之差所整除？如果题目改为1到9的各数呢？ 15．已知实数x，y满足x3+y3+（x+y）=，求x+y的最大值． 16．解方程：|3x+1|﹣|1﹣x|=2． 答 案 一、填空题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（1）a2b6　；（2）；（3）81x4y8z12　． 2．15． 解：原式=a2+ab+2ab﹣2b2， ∵a2+ab=3，ab﹣b2=6， ∴原式=a2+ab+2（ab﹣b2）=3+2×6=3+12=15， 3．±2；3或﹣1． 解：∵|x|=2，则x=±2； 若|x﹣1|=2， 故x﹣1=±2， 则x=3或﹣1． 4．（﹣10，7）． 解：设长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：，解得：， ∴2x=2×5=10，x+y=5+2=7， ∴点B的坐标为（﹣10，7）． 故答案为：（﹣10，7）． 5．4038． 解：∵x=1是方程ax+3bx﹣2019=0的解， ∴a+3b﹣2019=0， ∴a+3b=2019， ∴2a+6b=2（a+3b）=2×2019=4038． 故答案为：4038． 6． 解：， 两边同时除以5得，， 和方程组的形式一样， 所以， 解得． 7．①④． 解：因为∠α和∠β互余， ①180°﹣∠β能表示∠β的补角； ②∠α+2∠β，不能表示∠β的补角； ③90°﹣∠α，不能表示∠β的补角； ④2∠α+∠β，能表示∠β的补角． 故答案为：①④． 8.15． 解：∵+|b﹣6|=0， ∴a﹣3=0，b﹣6=0， 解得a=3，b=6， 当a=3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理； 当b=6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15． 9．8． 解：， ∴左上方空白部分三角形的面积 ∴长方形的面积为 故 10．135°，． 解：连接AC， ∵∠B=90°，AB=BC=4， ∴∠BAC=∠BCA=45°， 在△ABC中，AD=2，DC=6， ∴，CD2=62=36， ∴AD2+AC2=CD2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°， ∴∠BAD的度数为135°； 四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积 ∴四边形ABCD的面积为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 11． 解：5x+3=﹣7， 解得x=﹣2， 因为关于x的方程2（x+1）=3m+1的解与方程5 ... ...