苏科版八年级上册数学3.1 勾股定理的探究同步练习（含答案）

苏科版八年级上册数学3.1 勾股定理的探究同步练习 一、选择题 1．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 2．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　） A． B． C． D． 3．直角三角形中，点为中点，，，则长度是（　　） A． B． C． D． 4．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．如图（）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（　　）． A． B． C． D． 6．如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是的角平分线，E，F分别在，边上．，，连结，．若，则的面积是（　　） A． B．24 C．30 D． 8．将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（　　） A． B． C．10 D． 9．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，四边形中，，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（　　） A．6 B．9 C．11 D．12 二、填空题 11．如图，在△ABC 中， ，点 D，E 都在边 BC 上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE 的长为　 　. 12．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是　 　． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为　 　. 三、解答题 16． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求斜边上的高线及中线的长。 17．如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE=CE. （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若点F是CE的中点，CE=26，CD=12，求AF的长、 18．长方形ABCD 中嵌入了如图所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H 分别在长方形的边AB，BC，CD 和DA 上.已知AB=22m，BC=20m，求嵌入的图形总面积. 19．如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证： . 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】解：∵在直角三角形ABC中， BC=3， ∴斜边上中线的长 根据勾股定理，得： 三角形的面积是 边上的高， ∴AB边上的高为 17．【答案】（1）证明：∵BE=CE， ∴∠B=∠BCE ∵AD是△ABC 的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠B+∠BAD=90°，∠BCE+∠CFD=90° ∴∠BAD=∠CFD， ∵∠AFE=∠CFD， ∴∠BAD=∠AFE ∴△AEF 是等腰三角形. （2）解：过点E作 EG⊥AF于点G， ∴∠EGF=90°， ∵点F是CE的中点，CE=26， ∴CF=EF=13， ∵∠ADC=90°，CD=12， ∴， ∵∠EFG=∠CFD， ∠EGF=∠CDF，EF=CF， ∴△EFG≌△CFD(AAS)， ∴FG=DF=5， ∵△AEF是等腰三角形，EG⊥AF， ∴AF=2FG=2×5=10 18．【答案】解：如图，可以将每个正方形依长方形的长与宽的方向构造成“弦图”. 显然，所有的直角三角形都相同. 设它的直角边为a 与b， 从图可知 解 ... ...