15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 素养目标 1.经历用纸剪等腰三角形的过程,从轴对称的角度体会等腰三角形的特点. 2.能说出等腰三角形的性质并能简单应用. 等腰三角形的性质及应用. 【自主预习】 1.等腰三角形的两个底角有什么数量关系 2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线有什么特点 1.如图,AD为△ABC的中线.若AB=AC,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.BD=CD B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CAD D.AD=CD 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B= °. 【合作探究】 知识点：等腰三角形的性质 阅读课本本课时全部内容,解答下列问题. 1.如图,在△ABC中,AB=AC,作底边上的中线AD. 求证:∠B=∠C,∠ADB=90°,∠BAD=∠BAC. 证明:在△BAD和△CAD中, ∴△BAD≌ (SSS), ∴∠B= ,∠ADB= = ,∠BAD= = . 2.等腰三角形 (填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴有 条,对称轴是 所在的直线. 性质1:等腰三角形的两个 相等,简写成“ ”.符号语言:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠ . 性质2:等腰三角形的 、 、 相互重合,简写成“ ”. 1.下列说法错误的是 ( ) A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形顶角的外角是底角的两倍 2.若在△ABC中,AB=AC,5∠B=2∠A,则∠C的度数为 . 3.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,求∠C的度数. 题型1 等腰三角形与角度的分类讨论 例1 若等腰三角形一个内角为80°,则它的另外两角的度数为 . 【方法归纳交流】若给出的等腰三角形的一个角指代不明时,要对这个角是 还是 进行分类讨论. 题型2 等腰三角形性质的应用 例2 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC.(不能用三角形全等证明) (1)如图1,若AD=AE,求证:BD=CE. (2)如图2,若BD=CE,F为DE的中点,求证:AF⊥BC. 变式训练 如图,在△ABC中,AB的中点为F,EF⊥AB交BC于点E,D为线段CE的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC. (2)若∠BAC=75°,求∠B的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:等腰三角形的两个底角相等. 2.解:等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合. 自学检测 1.D 2.50 【合作探究】 知识点 1.AC DC AD △CAD ∠C ∠ADC 90° ∠CAD ∠BAC 2.是 1或3 顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高 归纳总结 底角 等边对等角 C 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一 对点训练 1.A 2.40° 3.解:∵∠1=125°,∴∠ADE=180°-125°=55°. ∵DE∥BC,AB=AC, ∴AD=AE,∠C=∠AED, ∴∠AED=∠ADE=55°. 又∵∠C=∠AED,∴∠C=55°. 题型精讲 题型1 例1 80°,20°或50°,50° 方法归纳交流 顶角 底角 题型2 例2 证明:(1)如图,过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF, ∴BD=CE. (2)∵BD=CE,F为DE的中点, ∴BD+DF=CE+EF, ∴BF=CF. 又∵AB=AC,∴AF⊥BC. 变式训练 解:(1)证明:如图,连接AE. ∵AB的中点为F,EF⊥AB交BC于点E, ∴AE=BE. ∵BE=AC, ∴AE=AC. ∵D是EC的中点,∴AD⊥BC. (2)设∠B=x°, ∵AE=BE,∴∠BAE=∠B=x°, ∴由三角形的外角的性质知∠AEC=2x°. ∵AE=AC,∴∠C=∠AEC=2x°. 在△ABC中,3x+75=180,解得x=35, ∴∠B=35°. ... ...
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