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课件网) 1.3 有理数的大小 第 1 章 有理数 情境导入 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 武汉 5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-20℃ 根据地理位置，我们可以作出如下猜测： 那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 哈尔滨 －20 ℃ 北京 －10 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ ＜ ＜ ＜ ＜ 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系 越 来 越 大 哈尔滨 －20 ℃ 北京 －10 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ ＜ ＜ ＜ ＜ －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● 活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来： 借助数轴比较有理数的大小 活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 –3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. 例 1 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）. （2）0＞－1.8 (负数小于零）. （1）－2 和＋6； （2）0 和－1.8； （3） 和－4. （3） ＞－4 (数轴上， 所对应的点在－4 所对应点的右侧）. 例 2 m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．n＞m B．-m＞| n | C．-n＞| m | D．| n |＜| m | 解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可. D n m 0 -n -m 练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们 的大小： ，7，－3.5，0， . 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 -3.5 0 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 ＜ ＜ 0 ＜ ＜ 7. 有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说. （1）0 是最小的有理数.（ ） （2）-1 是最大的负整数（ ） ╳ √ –3 –2 –1 0 1 2 3 4 议一议 练一练：设 a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则 a、b、c 三数分别为( ) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 A 做一做：在数轴上分别表示下列各对数，并比较它们的大小： （1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2. （1）-3＜-1. （2）-5＜-2. 解：如图所示： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -1 -5 -2 运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小． 试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小. | -1 | = 1；| -3 | = 3； | -1 |＜| -3 | | -2 | = 2；| -5 | = 5； | -2 |＜| -5 | -5＜-2 -3＜-1 对比 观察 结论 解：（1）因为| -2 | = 2，| -3 | = 3，2＜3，所以 -2＞ -3. （2）因为 = = 0.6，| 0.8 | = 0.8，0.6＜0.8， 所以 ＞-0.8. 例 3 比较下列每组数的大小： (1) -2 与 -3； (2) 与 -0.8. 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数＞0＞负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 归纳总结 1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1) 在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2) 用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1) 如图. (2) －5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃. [解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3 ... ...
