(
课件网) 3.2 一元一次方程及其解法 第3章 一次方程与方程组 第 2 课时 去分母解一元一次方程 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存 着一部极其珍贵的文物———纸草 书. 这是古代埃及人用象形文字 写在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前 1700 年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 情境引入 你能解决以上的古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便，还是用方程 方法解方便？ 你能解出这个方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，那么解方程中的计算会更方便些. 2. 去分母时要注意什么问题 想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数， 方程两边应该同乘什么数 解方程： 合作探究 解含分母的一元一次方程 系数化为 1 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ ×10 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1. 移项，合并同类项，得 x = 4. 观察与思考 去分母时方程右边的“1”漏乘最小公倍数 6 去括号符号错误 约去分母 3 后，(2x－1)×2在去括号时出错 例1 解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 变式训练 解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 (x－1)－2(2x + 1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为 1，得 x =－3. 去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x + 9)－10(3 + 2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x + 54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54 + 30. 合并同类项，得 －11x =－99. 系数化为 1，得 x = 9. 解：整理方程，得 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 要点归纳 例2 练一练 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 12. 解：去分母(方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1) 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为 1，得 例3 x x+k x x－k k 解：由方程 ，得 x = 2 - k. 代入方程 ，得 解得 k = 1. 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . C 3. 解下列方程： 答案： 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程. 能力提升 解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1. 把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1， ... ...
