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课件网) 3.3 一元一次方程的应用 第3章 一次方程与方程组 第 3 课时 比例与和、差、倍、分问题 课堂小结 问题引入 父子两人今年年龄之和为 40 岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的 8 倍，请问两年前父子各几岁？ 请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍？ 例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为 4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120 元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？ 分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于 120 元. 由于共有土地 4 + 5 + 6 = 15 份，因而 120 元可由 15 份共同分担. 比例问题 解：设每份土地排涝分担费用为 x 元，那么三个作业队应负担费用分别为 4x 元，5x 元，6x 元. 依据题意，得 4x + 5x + 6x = 120. 解方程，得 x = 8. 4x = 32，5x = 40，6x = 48. 答：三个作业队各应负担 32 元、40 元、48 元. 例2 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少 解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克，白色配料为 6x 克. 依据题意，得 x + 2x + 6x = 45. 解方程，得 x = 5. 则 2x = 10，6x = 30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克. 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程. 方法归纳 例3 (1) 学校图书馆原有图书 a 册，最近增加了 20%，则增加了图书_____册，现在有图书_____册； (2) 某煤矿去年比前年减产 15%，已知去年产煤 60 万吨. 设前年产煤 x 万吨，则可列方程_____. 增长量 = 原有量×增长率，现有量 = 原有量 + 增加量； 降低量 = 原有量×降低率，现有量 = 原有量 - 降低量. 20%a 1.2a x - 15%x = 60 和、差、倍、分问题 例4 一只轮船载重量为 300 吨，容积为 1000 立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积 7 立方米，乙种货物每吨体积 2 立方米，问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？ 载重量（吨） 容积（立方米） 甲 乙 总计 300 1000 解：设甲种货物运载 x 吨，则乙种货物为 (300 - x) 吨，甲种货物所占容积为 7x 立方米，乙种货物所占容积为 2(300 - x) 立方米，总容积为 1000 立方米. 根据题意，得 7x + 2(300 - x)=1000. 解方程，得 x = 80. 则 300 - x = 220. 答：甲种货物装运 80 吨，乙种货物装运 220 吨. 和、差、倍、分问题：常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程. 方法归纳 父子两人今年年龄之和为 40 岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的 8 倍，请问两年前父子各几岁？ 两年前 今年 儿子 父亲 总计 40 解：两年前儿子为 x 岁. 依据题意，得 (8x + 2) + (x + 2) = 40. 解方程，得 x = 4， 则 8x = 32. 答：两年前父亲 32 岁，儿子 4 岁. 练一练 x 8x x + 2 8x + 2 1. 甲、乙二人按照 2∶5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利 3500 元，那么甲得_____，乙分别应得_____. 2. 一个两位数，个位数字和十位数字的和为 7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大 45，那么原两位数是____. 1000 元 2500 元 16 3. 一根长 16 米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为 2∶1，长方形的长比正方形的边长多 3 米，正方形的面积____平方米. 1 4. 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钾、硫磺、木炭三种，原料按 15∶2∶3 ... ...
